Kombinatorik: Anzahl siebenstellige Zahlen aus den Ziffern 0,2,2,5,5,5,9 ?

Question

Wie viele siebenstellige Zahlen lassen sich aus den Ziffern 0,2,2,5,5,5,9 bilden ?

Answer 1

7!/(3!*2!*1!*1!) = 420

oder:

(7über3)*(4über2)*(2über1)*(1über1) = 420

https://www.matheretter.de/wiki/kombinatorik#permwdh

Comments

Wie viele siebenstellige Zahlen lassen sich aus den Ziffern 0,2,2,5,5,5,9 bilden ?
7!/(3!*2!*1!*1!) = 420

Die 0 sollte wohl nicht vorn stehen:

6 * 6! / (3! * 2!) = 360 

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Stimmt, ich hatte wohl sofort an einen Zahlencode gedacht. :)

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Hallo Andreas,
du weißt Wahrscheinlichkeitsrechnung
ist nicht meine Stärke.

Bei der ersten Ziffer habe ich 7 Möglichkeiten
Bei der zweiten Ziffer bleiben mir noch 6 Möglichkeiten
Bei der dritten Ziffer bleiben mir noch 5 Möglichkeiten
...:
Bei der 7.Ziffer 1 Möglichkeit

Also
7 * 6 * 5 ... * 1
7 ! = 5040

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Mir ist auch ein Lapsus passiert. Man muss genau lesen.

Deine Lösung setzt voraus:

a) Die Zahlen sind alle unterscheidbar

b) Die Zahlen dürfen auch mit Null beginnen.

Das ist aber nicht anzunehmen. Es geht um "normale" Zahlen aus 7 Ziffern mit Wiederholung ohne Null am Anfang.  :)

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Also
7 * 6 * 5 ... * 1
Ohne null Anfang wäre es lediglich
6 * 6 * 5 ... * 1
4320

Nachtrag
richtig : die Unterscheidbarkeit mancher
Zahlen habe ich nicht bedacht.

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richtig : die Unterscheidbarkeit mancher
Zahlen habe ich nicht bedacht.

so ist es:

4320 / (3!*2!) = 360 

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@Georg:

Um den Fehler zu vermeiden,

darfst du hier nicht unterscheiden.

Und ersparst dem Hirn so ein Leiden.

Das wars auch schon von mir, ihr Beiden. :)

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Auch ein gelungener Reim

Nimm dir Zeit und nicht das Leben.
Fahr gegen den Baum und nicht daneben.

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Nimm dir das Leben, nicht die Zeit,

von der gibt es genug  in der Ewigkeit. :)

Answer 2

Wie viele siebenstellige Zahlen lassen sich aus den Ziffern 0,2,2,5,5,5,9 bilden ?

Da die 0 nicht vorn stehen kann:

6 Möglichkeiten für die 0

dann bleiben \(\begin{pmatrix} 6 \\ 3 \end{pmatrix}\)  Möglichkeiten für die 3 Fünfen

dann bleiben \(\begin{pmatrix} 3 \\ 2 \end{pmatrix}\)  Möglichkeiten für die 2 Zweien

dann bleibt 1 Möglichkeit für die 9

Insgsamt:    \(6·\begin{pmatrix} 6 \\ 3 \end{pmatrix}·\begin{pmatrix} 3 \\ 2 \end{pmatrix}·1=360 \)  Möglichkeiten

Gruß Wolfgang