Bestimmen Sie den Anteil der Diebe unter allen Kunden. bestimmte Wahrscheinlichkeit

Question

Aufgabe:

Mit einer elektr. Anlage wird am Ausgang überprüft,ob ein Kunde unbezahlte Kleidungsstücke bei sich führt. Bei kaufhausdieben spricht die Anlage mit einer Wahrscheinlichkeit von 93% an,allerdings auch bei ehrlichen Kunden mit einer Wahrscheinlichkeit von 0.75%. nur die Hälfte der verdachtsfälle erweist sich als gerechtfertigt.

Problem/Ansatz:

bestimmen Sie den Anteil der Diebe unter allen Kunden.

Wie?

Comments

bestimmte Wahrscheinlichkeit

Bestimmt meinst Du die bedingte Wahrscheinlichkeit?

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Wenn mit BESTIMMT das Ergebnis gemeint ist, macht es sogar Sinn, auch wenn es ungewohnt ist im Kontext.

Man braucht eine bestimmte Grund-WKT am Anfang um auf die 50% in der Angabe kommen zu können. Gemeint ist aber wohl der Sachverhalt "bedingte WKT", um den es hier grundsätzlich geht.

Answer 1

nur die Hälfte der verdachtsfälle erweist sich als gerechtfertigt

Das heißt: 93% der Diebe sind genau so viel wie 0,75% der Ehrlichen.

Comments

Aber die Antwort macht doch keinen Sinn . Anzahl der Diebe in Anzahl?

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Aber die Antwort macht doch keinen Sinn

Ich habe auch den Eindruck, dass du sie nicht verstanden hast bzw. nichts damit anfangen kannst.

Andere können mit 0,93D=0,0075 E sicher mehr anfangen und daraus auch das Verhältnis D:(D+E) bestimmen.

Answer 2

Bestimmungsgleichung

p * 0.93 / (p * 0.93 + (1 - p) * 0.0075) = 1/2

2 * p * 0.93 = p * 0.93 + (1 - p) * 0.0075

p * 0.93 = (1 - p) * 0.0075  --> p = 0.008

Es sind also nur ca. 0.8% Diebe unter den Kunden.

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Danke..verstanden.

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Mach ein Baumdiagramm in solchen Fällen.

Man erkennt sofort, wie die Pfade zu beschriften sind.

Hier fehlen die Werte für die ersten beiden Äste.

p -> 0,93 bzw. 0,07

(1-p) -> 0,0075 bzw. 0,9925