Differenzierbarkeit wie wird a ermittelt?

Question

Aufgabe: Differenzierbarkeit: Prüfen Sie, ob die Funktion

Text erkannt:

\( f(x)\left\{\begin{array}{l} 3 x^{2}-4 x+1 \\ 21 \\ -16 x-11 \end{array}\right. \)
\( \begin{array}{l} \text { falls } x<-2 \\ \text { falls } x=-2 \\ \text { falls } x>-2 \end{array} \)
au der Stelle \( x=-2 \) differenziurbar ist. Fallsja, gebur sé den Went der Ableiting audieser stelle an.
\( \lim \limits_{x \rightarrow a} \frac{f(x)-f(a)}{x-a}=f^{\prime}(a) \)

an der Stelle x= -2 differenzierbar ist. Falls ja, geben sie den Wert der Ableitung an dieser Stelle an.

Problem/Ansatz: Hallo Leute, kann mir jemand bitte sagen wie ich hier a ermitteln kann? Sonst kann ich die Rechnung gar nicht beginnen o. Verstehe den Anfang nicht ganz in den anderen Bsp. war a immer gegeben.  Danke für die Mühe

mfg

Answer 1

Das a ist die Stelle, an der man das untersuchen soll,

hier also  a=-2. Betrachte also

\( \lim \limits_{x \rightarrow a} \frac{f(x)-f(a)}{x-a}=\)

einmal für a>-2 und dann für a<-2.

Das gibt in beiden Fällen -16. Also f ' (-2) = -16.

Comments

Danke für die Mühe.

---

einmal für a>-2 und dann für a<-2.

Warum das?

---

Und was ist mit der mittleren Teilfkt., deren Ableitung 0 ist.

---

einmal für a>-2 und dann für a<-2.

gemeint ist x>-2 und x<-2