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Folgende Aufgabe:

Ich soll die Extremstellen berechnen

Meine Frage:

In der Lösung wurde direkt nur mit dem Zähler gerechnet. Kann man das automatisch so machen? oder wurde zuvor mit ex multipliziert und da sich das aufhebt mit 0 wurde nur mit dem Zähler gerechnet. IMG_0942.jpeg

Text erkannt:

Extremwerte: f(x)=0 f^{\prime}(x)=0
1xex=01x=0xE=1 \frac{1-x}{e^{x}}=0 \Leftrightarrow 1-x=0 \Rightarrow x_{E}=1
f(1)=2+1ex=1ex Maximum E(1;1e) f^{\prime \prime}(1)=\frac{-2+1}{e^{x}}=-\frac{1}{e^{x}} \text { Maximum } E\left(1 ; \frac{1}{e}\right)

Wendepunkte: f(x)=0 f^{\prime \prime}(x)=0
2+xex=02+x=0xW=2 \frac{-2+x}{e^{x}}=0 \Leftrightarrow-2+x=0 \Rightarrow x_{W}=2
f(2)=32e2=1e2 Wendepunkt W(2;2e2) f^{\prime \prime \prime}(2)=\frac{3-2}{e^{2}}=\frac{1}{e^{2}} \Rightarrow \text { Wendepunkt } W\left(2 ; \frac{2}{e^{2}}\right)

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3 Antworten

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Beste Antwort

Bei Brüchen darf der Nenner nicht Null werden (Definitionslücke).

Du kannst hier aber auch mi ex multiplizieren. Es führt zum selben Ergebnis.

0*ex =

-2+x = -1

x = 1

Es ist unnötige Schreibarbeit, wenn hier auch minimal

Avatar von 39 k
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Hi,

Du kannst einen Bruch schreiben als:

ab=1ba\frac{a}{b} = \frac1b\cdot a

In Deinem Fall also:

2+xex=1ex(2+x)\frac{-2+x}{e^x} = \frac{1}{e^x}\cdot(-2+x)


Der Bruch in der Ersatzschreibweise kann nie Null werden. Bleibt also die Untersuchung von aa bzw (2+x)(-2+x).


Wenn man das weiß, kann man generell einfach nur den Zähler anschauen, wenn man sich Nullstellen anschaut.


Grüße

Avatar von 141 k 🚀
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Ein Bruch ab\frac{a}{b} mit b0b\neq 0 hat genau dann den Wert 0, wenn der Zähler 0 ist.

Avatar von 21 k

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