Verständnisfrage zur Nullstellenberechnung: kann man auch sagen, dass in x1=∞ eine Nullstelle ist?

Question

ich habe eine etwas merkwürdige Frage und zwar habe ich  sagen wir folgende Aufgabe f(x)=x^2 *e^{-x}

Wenn ich jetzt die Nullstellen haben möchte, dann hat man die erste in x0=0 und meine Frage ist, kann man auch sagen, dass in x1=∞ eine Nullstelle ist, da "1/∞"=0 ist oder gilt das nur in besonderen Fällen. Weil eigentlich kann die e-Funktion nicht 0 werden oder? Ich bin mir gerade einfach nicht mehr ganz sicher ^^. bzw. stände da ja dann "∞*0", was mich eigentlich nur noch mehr verwirrt :D.

Comments

Die einzige Nullstelle ist x = 0  (doppelte Nullstelle)

lim_x→∞ e^-x = 0  ,  aber  e^-x ≠ 0  für alle x∈ℝ 

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Ok, danke ich war mir einfach nur nicht mehr sicher. Bin schon etwas länger raus :).

Answer 1

" kann man auch sagen, dass in x1=∞ eine Nullstelle ist ? "

Nein. Das macht man nicht, da "unendlich" keine reelle Zahl ist und man sich nur für reelle Nullstellen interessiert.

 (Du kannst sagen:  x1=∞ darf man gar nicht schreiben, x ->∞ "x geht gegen unendlich" kann man verwenden. Dann betrachtet man einen sog. Grenzwert) 

Answer 2

Die Funktion stellt ein Produkt dar, die beiden Faktoren sind x² und e^-x . Ein Produkt ist dann gleich null, wenn einer der beiden Faktoren null it. Also entweder x^2 = 0, dann ist x = 0, oder e^-x = 0. Doch da e^-x immer eine positive Zahl ist, kann dieser Faktor nicht null werden.

Daher hat deine Beispielfunktion nur bei x = 0 eine Nullstelle