Wie verhält sich die Oberfläche der abgeschnittenen Spitze zu der der Ausgangspyramide?

Question

Aufgabe:

Eine Pyramide wird auf halber Höhe parallel zur Grundseite geschnitten.
Wie verhält sich die Oberfläche der abgeschnittenen Spitze zu der der Ausgangspyramide?

Answer 1

Bei einer räumlichen Streckung mit dem Streckfaktor k.

- vergrößern sich alle Längen auf das k-fachen.
- vergrößern sich alle Flächen auf das k²-fache
- vergrößern sich alle Volumen auf das k³-fache

Bei dir ist der Streckfaktor 1/2. Damit sind alle Längen nur noch halb so lang, alle Flächen nur noch 1/4 so groß und das Volumen nur noch 1/8 so groß.

Comments

Daran kann ich mich noch erinnern. Gute, umfassende Erklärung, für die ich dir ein Plus gebe.

Answer 2

In der abgeschnittenen Spitze sind alle Längen halbiert und damit alle Flächen geviertelt.

\( \frac{Oberfläche der abgeschnittenen Spitze}{Oberfläche der Ausgangspyramide} \)=\( \frac{1}{4} \).

Comments

Muss man das nicht genauer begründen? So klingt es wie eine Behauptung.

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Strahlensatz.

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ggT22, wenn windsbar die Begründung von Apfelmännchen nicht ausreicht, kann sie/er nachfragen - was sie/er bisher nicht getan hat.

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Die Antwort von AM hätte ich von dir erwartet, dem großen Geo-Freak.

An die hatte sogar ich gedacht, weil ich schon viele ähnliche Aufgaben gelesen habe.