Question

Löse die Exponentialgleichung.
a) \( 9 \cdot 3^{2 x}-5=-2 \)
b) \( 4 \cdot 1,5^{x-2}+8=17 \)
c) \( 75-2^{3 x-2}=11 \)
d) \( 2 \cdot 8^{2 x+2}=\sqrt{32} \)
e) \( 2 \cdot 7^{x+1}+4=0 \)
f) \( 8 \cdot 4^{x-1}=0,5 \)
g) \( 0,5^{3 x-1} \cdot 3-17=7 \)
h) \( 11=10,875+2^{x} \)

Answer 1

a) 3^(2x+2) = 3 = 3^1

2x+2= 1

x= -1/2

b)

4*(3/2)^(x-2) = 9

(3/2)^(x-2) = (3/2)^2

x-2 = 2

x= 4

c) 2^(3x-2) = 64

2^(3x)/4 = 64

2^(3x) = 256 = 2^8

3x= 8

x= 8/3

d) 2*2^(6x+6)= (2^5)^(1/2) = 2^(5/2)

2^(6x+6) = 2^(1/2)

6x+6 = 1/2

6x = .- 11/2

x= -11/12

e) 7^(x+1)= - 4/2

keine Lösung 7^(x+1) kann nicht negativ werden

f) 4^(x-1) = 1/2*1/8 = 1/16

4^x/4 = 1/16

4^x = 4/16 = 1/4 = 4^-1

x= -1

g) 0,5^(3x)/0,5 = 8

0,5^(3x) = 16= 2^4

2^(-3x) = 2^4

-3x = 4

x= -4/3

h) 2^x = 0,125 = 1/8 = 2^-3

x= -3

Comments

Bei der Lösung zu g) wurde mit 3 multipliziert statt dividiert. Die rechte Seite in der ersten Zeile der Lösung müsste 8 sein, danach ergibt sich auch eine rationale Lösung.

Answer 2

a) Addiere 5, dividiere durch 9.

b) Subtrahiere 8, dividiere durch 4, multipliziere mit 1,5².

c) Subtrahiere 11, addiere \(2^{3x-2}\). Welchen Wert muss der Exponent haben, damit die Potenz 64 wird?

Jetzt möchte ich zu diesen drei Teilaufgaben was von dir hören. Aufgaben einstellen kann jeder.

Comments

Jetzt möchte ich zu diesen drei Teilaufgaben was von dir hören.

Träumer.

Wozu selbst denken? Der Vollständige-Lösung-Lieferdienst bekommt nun mal das Prädikat "Beste Antwort".

Answer 3

e)

\( 2 \cdot 7^{x+1}+4=0 \)

\( 2 \cdot7\cdot 7^{x}=-4 \)

\(7\cdot 7^{x}=-2 \)

\( 7^{x}=-\frac{2}{7} \)

\( x\cdot ln(7)=ln(-\frac{2}{7} )\)

\( x =\frac{ln(-\frac{2}{7}) }{ln(7)}\) hat keine Lösung in ℝ.

Answer 4

Durch Termumformungen und einfache Äquivalenzumformungen kann man alle Gleichungen (bis auf e, die offensichtlich keine reellen Lösungen haben kann) auf die Form a^b = a^c bringen, wobei b ein Term mit x ist. Dann kann man durch "Exponentenvergleich" auf b = c schließen, was eine einfache lineare Gleichung in x ergibt. Der Schluss ist erlaubt, da die Zuordnung x-> a^x streng monoton ist, das müsste im Unterricht behandelt worden sein. Beachte Umformungen wie 8 = 2³ oder 32 = 2⁵ oder 0,5 = 2^-1 und die Potenzregeln.