Wahrscheinlichkeitsereignis aus dem Sachzusammenhang lesen

Question

Aufgabe:

In einem Behälter befinden sich fünf Kugeln, auf denen jeweils eine Zahl steht. Auf drei der Kugeln steht die Zahl 2, auf zwei der Kugeln die Zahl a mit a ungleich 2. zweimal nacheinander wird eine Kugel zufällig entnommen und wieder zurückgelegt.

a) Geben Sie im Sachzusammenhang ein Ereignis an, dessen Wahrscheinlichkeit mit dem Term 2*3/5*2/5 berechnet werden kann.

Problem/Ansatz:

Ich verstehe garnicht wie man daraus ableiten soll, dass das Ereignis "Auf den beiden entbommenen Kugeln stehen unterschiedliche Zahlen" korrekt ist. Ich meine diese Aussage zeigt ja schon die Aufgabenstellung?

Comments

Ich meine diese Aussage zeigt ja schon die Aufgabenstellung?

Nein. In der Aufgabenstellung steht, es seien zwei Arten von Kugeln im Behälter. In der Aufgabenstellung steht nicht, es seien unterschiedliche Arten von Kugeln gezogen worden.

Answer 1

Es werden verschiedene 2 Kugeln gezogen mit Zurücklegen.

Comments

Aber warum die 2 davor? Also würde man zwei Kugeln auf den unterschiedliches steht ziehen reiche doch auch 2/5*3/5?

Answer 2

Überlege dir, wie die drei Zahlen zustande kommen: 3/5 ist die Wahrscheinlichkeit, eine 2 zu ziehen. 2/5 ist die Wahrscheinlichkeit, keine 2 zu ziehen. Also ist das Produkt davon genau der Pfad, erst eine 2 zu ziehen und dann nicht. Die 2 ganz vorne bedeutet nun, dass es zwei Pfade mit der Wahrscheinlichkeit 3/5*2/5 gibt, nämlich den oben genannten und den umgekehrten Fall 2/5*3/5. Insgesamt hat man also die Wahrscheinlichkeit, dass die Ziffern sich unterscheiden.

Answer 3

zweimal nacheinander wird eine Kugel zufällig entnommen und wieder zurückgelegt

Entweder werden zwei gleiche oder zwei verschiedene Kugeln gezogen. Die Wahrscheinlichkeiten sind:

Answer 4

In einem Behälter befinden sich fünf Kugeln, auf denen jeweils eine Zahl steht. Auf drei der Kugeln steht die Zahl 2, auf zwei der Kugeln die Zahl a mit a ungleich 2. zweimal nacheinander wird eine Kugel zufällig entnommen und wieder zurückgelegt.

a) Geben Sie im Sachzusammenhang ein Ereignis an, dessen Wahrscheinlichkeit mit dem Term 2*3/5*2/5 berechnet werden kann.

Ω = (22, 2a, a2, aa)

Das Ereignis ist z.B.

E1: Genau eine der gezogenen Kugeln ist mit 2 beschriftet.
E2: Genau eine der gezogenen Kugeln ist mit der Zahl a (≠ 2) beschriftet.
E3: Beide Kugeln sind unterschiedlich beschriftet.

P(E) = P(2a, a2) = 2 * 3/5 * 2/5