Lebesgue Integral Existenz und Wert

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie folgendes INtegral oder zeigen Sie das es nicht existiert:

\( \int\limits_{[-1,1]x[0,inf)} \)f(x,y) dλ(x,y)

f(x,y)=\( \frac{2x}{(x^2+y^2)^2} \)

Problem/Ansatz:

Ich befinde mich in der Klausurvorbereitung und bin dabei auf diese Aufgabe gestoßen. Leider habe ich keine wirkliche Idee wie ich das berechnen soll. Ich weiß, dass ich erst für f+ und f- zeigen muss das das integral kleiner unendlich ist und dann exisitiert das Integral. Aber wie mache ich das. Es wäre super wenn mir jemand bei dieser Aufgabe helfen kann und mir erklären könnte wie man dabei vorgeht.

Ich würde jetzt für f+ einfach nur x Werte von [0,1] annehmen, berechne ich das Intergral dann ganz normal mit den Grenzen x: [0,1] und y:[0,inf]?

Schonmal vielen Dank für die Hilfe

Comments

Was ist denn das Ergebnis, wenn Du "ganz normal" integrierst?

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Also ich komme darauf, das sowohl das f+, also auch das f- Integral nicht konvergiert. Daraus müsste da ja dann folegn, dass das Lebesgue Intergal nicht existiert, oder? Ist das richtig?

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Ja, das ist richtig.

Übrigens reicht es schon, wenn f+ oder f- nicht integrierbar ist.

Und es würde auch reichen Nicht-Integrierbarkeit auf einer Teilmenge nachzuweisen, hier zum Beispiel auf einem Viertelkreis um den Nullpunkt unter Verwendung von Polarkoordinaten.