Parabel-Aufgabe in einem Kontext berechnen

Question

Aufgabe:

Max wirft in 1 m Höhe einen Ball in einem 45°-Winkel hoch. Der Ball trifft 4 m von ihm entfernt auf den Boden.
Wie hoch war der Ball maximal, wenn man die Flugkurve als Parabel modelliert?

Problem/Ansatz:

Wie darf ich das mit dem 45°-Winkel verstehen? Steht der Max in einer Höhe von 1 m und 45° (hätte ja sein können, dass er z.B. auf einer Rampe o.ä. steht) oder ist die Fluglinie bzw. Flugkurve des Balls 45° ?

Die Flugkurve des Balls wird als Parabel modelliert. Die kann doch keine 45° betragen, oder nicht?

Dann verstehe ich die Musterlösung auch nicht so ganz. Was bedeutet in dem Kontext zu der o.g. Aufgabe f(0) = 1 und f'(0) = 1 sowie f(4) = 0?

Ich versuch's mir so zu erklären: "4 Meter von mir entfernt liegt der Ball auf dem Boden, bei null"  → f(4) = 0
"Zu Beginn ist der Ball in meinen Händen und wir befinden uns 1 Meter über d. Boden und stehen bei x = 0" → f(0) = 1
f'(0) = 1 kann ich mir allerdings nicht erklären

Answer 1

Die 45 Grad sind die Steigung der Tangente an die Parabel, an dem Punkt wo der Ball die Hand des Werfers verlässt.

Ich würde die Koordinaten dieses Punktes als (0 | 1) wählen, und die Koordinaten des Landepunktes als (4 | 0). So steht es ja auch in der Musterlösung. Deine Interpretation ist richtig. Der Abflugwinkel von 45° ist ausgedrückt als f '(0) = 1.

Comments

Der Abflugwinkel von 45° ist ausgedrückt als f '(0) = 1.

Woher weiß man das bzw. wo kann ich mich zu Tangenten einlesen? Gibt's da gute Videos auf YouTube?

Und wieso ist das so?

Danke aber soweit für die Antwort. Der Rest ist mir nun klar

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Die Ableitung ist die Steigung der Tangente.

Eine Steigung von 1 entspricht 45 Grad.

Bei Youtube kann man sich nicht einlesen, nur einhören.

Ihr werdet ein Lehrbuch haben, in dem es erklärt wird? Beim Lesen lernt man mehr.