Wahrscheinlichkeiten addieren oder multiplizieren?

Question

Hallo,

ich beschäftige mich im Moment mit der Wahrscheinlichkeitsrechnung.

Mir ist klar, dass ich multiplizieren muss wenn sie abhängig voneinander sind.
→P(A) UND P(B) müssen eintreten.

Logischerweise addiere ich wenn etwas unabhängig voneinander ist.
−−→P(A) ODER P(B) muss eintreten

Doch diese Aufgabe verstehe ich nicht ganz:

In einer Urne befinden sich 9 Kugeln, die mit den Ziffern 1 bis 9 nummeriert sind.
Aus dieser Urne wird dreimal eine Kugel gezogen und nicht zurückgelegt.
Durch die Ziffern auf den Kugeln entstehen dreistellige Zahlen nach
folgender Festlegung:
1. Kugel: Hunderterstelle; 2. Kugel: Zehnerstelle; 3. Kugel: Einerstelle

a) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeiten für folgende Ereignisse.

C: Die entstandene Zahl ist größer als 149.

Mein Ansatz:

8/9 * 5/8 * 1/7 = 5/63

Lösung:

8/9  + 1/9 * 5/8 = 23/24

Ich freue mich auf jede Antwort!

Answer 1

Mir ist klar, dass ich multiplizieren muss wenn sie abhängig voneinander sind.
→P(A) UND P(B) müssen eintreten.

Das ist falsch. Es gilt nur \( P(A)P(B) =P(A \cap B) \), wenn \( A \) und \( B \) stochastisch unabhängig sind.

Logischerweise addiere ich wenn etwas unabhängig voneinander ist.
−−→P(A) ODER P(B) muss eintreten

Und das gilt nur, wenn die Ereignisse unvereinbar sind, das heißt deren Schnitt ist leer. Sonst gilt \(P(A \cup B) = P(A) +P(B) - P(A \cap B) \).

Zur Aufgabe:

Die Wahrscheinlichkeit, dass die hunderter Stelle größer als 1 ist, beträgt 8/9. Was mit den restlichen Ziffern passiert, ist egal.

Ist die erste Zahl eine 1, reicht an zweiter Stelle eine 5. Das ist die Wahrscheinlichkeit 5/9, die dritte ist dann egal.

Du kannst dir den Sachverhalt mit einem Baumdiagramm verdeutlichen: erste Stufe 1 oder keine 1. Zweite Stufe bei keine 1: Größer 4 oder kleiner gleich 4. Dann wendest du die Pfadregeln an.

Answer 2

In einer Urne befinden sich 9 Kugeln, die mit den Ziffern 1 bis 9 nummeriert sind. Aus dieser Urne wird dreimal eine Kugel gezogen und nicht zurückgelegt. Durch die Ziffern auf den Kugeln entstehen dreistellige Zahlen nach folgender Festlegung:

1. Kugel: Hunderterstelle; 2. Kugel: Zehnerstelle; 3. Kugel: Einerstelle

a) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeiten für folgende Ereignisse.

C: Die entstandene Zahl ist größer als 149.

P(Hunderterstelle mind. 2) + P(Hunderterstelle 1 und Zehnerstelle mind. 5) = 8/9 + 1/9 * 5/8 = 23/24 = 0.9583

Answer 3

Es ginge noch über die GegenWKT.

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Comments

2. Stelle >=5

<5

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Danke. Ist korrigiert.

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und 4/72 = 1/18. ;)

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Warum gelöscht? Die Gegenereignisse sind:

1. Würfel: 1

3. Würfel: 2,3,4

Wkt: (1/9)*(3/8)=1/24