\( \mathrm{N}(\mathrm{t})=\left(6 \mathrm{t}-\mathrm{t}^{2}\right) \cdot \mathrm{e}^{\mathrm{t}-6} \)
a) Wie lange wird die Epidemie dauern?
\( \left(6 \mathrm{t}-\mathrm{t}^{2}\right) \cdot \mathrm{e}^{\mathrm{t}-6} =0\)
Satz vom Nullprodukt:
\( \mathrm{e}^{\mathrm{t}-6} ≠0\)
\( 6 \mathrm{t}-\mathrm{t}^{2} =0\)
\( t_1=0 \) Beginn der Epidemie.
\(t_2=6\) Ende der Epidemie.
Dauer der Epidemie 6 Wochen.
b) Wann ist das Maximum erreicht?
\( \mathrm{N'}(\mathrm{t})=\left(6 -2\mathrm{t}\right) \cdot \mathrm{e}^{\mathrm{t}-6}+\left(6 \mathrm{t}-\mathrm{t}^{2}\right) \cdot \mathrm{e}^{\mathrm{t}-6} \)
\( \left(6 -2\mathrm{t}\right) \cdot \mathrm{e}^{\mathrm{t}-6}+\left(6 \mathrm{t}-\mathrm{t}^{2}\right) \cdot \mathrm{e}^{\mathrm{t}-6}=0 \)
\( e^{t-6}(6-2t+6t-t^2) =0\)
\( e^{t-6}(6+4t-t^2) =0\)
\( 6+4t-t^2 =0\)
\(t_1=2-\sqrt{10} \) kommt nicht in Betracht (weil \(t_1<0 \)
\(t_2=2+\sqrt{10} \)
Nach \(≈5,2\) Wochen ist ist das Maximum erreicht.
Wie groß ist die maximale Erkranktenzahl?
Berechne \(N(2+\sqrt{10})=...\)
c) Wann nimmt die Zahl der Erkrankten am schnellsten zu?
Berechne \(N''(t)=0\)
