Aufgabe: Bei der Bundestagswahl im Jahr 2017 waren 1,2% der abgegebenen Erststimmen ungültig. Wie viele Stimmzettel der Bundestagswahl müssen zufällig ausgewählt werden, bis mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 50% mindestens ein ungültiger Stimmzettel darunter ist?
…
Problem/Ansatz
Text erkannt:
1,2 ungultig \( \quad 90,988 \)
\( \begin{array}{rl} & P(x \geq 1) \geq 50 \% \\ & 1-P(x=0) \geq 0,5 \\ \left.1-((n)\} \cdot 0,012^{0} \cdot 0,988^{n}\right) \geq 0,5 \\ \Leftrightarrow & -0,988^{n} \quad \geq 0,5 \mid-1 \\ \Leftrightarrow & -0,988^{n} \quad \geq+0,5 \mid \cdot(-1) \\ \Leftrightarrow & 0,988^{n} \quad \leq 0,5 \mid \lg \\ \Leftrightarrow & n \cdot \lg (0,988) \quad \leq \lg (0,5) \mid: \lg (0,988) \\ \Leftrightarrow & \geq \frac{\lg (95)}{\lg (0,988)} \\ n & n \geq 57,41 \end{array} \)
A. Es müssen 58 Stimmzeltlel ausgewählt werden damit aner mit einer w' von mind. 301. unguitigist
Ist das sorichtig?
Text erkannt:
17 waren \( 1,2 \% \) der abgegebenen Erststimmen ungültig. Wie ahl müssen zufällig ausgewählt werden, bis mit einer Wahrmindestens ein ungültiger Stimmzettel darunter ist?
1,2 unguilting 90,988
\( \begin{array}{l} P(x \geq 1) \geq 50 \% \\ \text { 1. } P(X=0) \geq 0,5 \\ \left.1 \cdot((0)\} \cdot 0,012^{0} \cdot 0,988^{n}\right) \geq 0,5 \\ \Leftrightarrow 1-0,988^{n} \geq 0,5 \quad \mid-1 \\ -0,988^{n} \quad z=0,5 \mid \cdot(-1) \\ \Leftrightarrow \quad 0,988^{n} \quad \leq 0,5 \mathrm{lg} \\ \Leftrightarrow n \cdot \lg (0,988) \quad \leqslant \lg (0,5) \mid: \lg (0,988) \\ \Leftrightarrow \quad n \quad \geq \frac{\lg (05)}{\lg (0,988)} \\ n \geq 57,41 \\ \end{array} \)
A. Es müssen 58 Stimmeltlel ausgewäht werden, damit ener mit einer w' von mind. 301. ungultig ist
