Komplexe Zahlen in kartesischer Darstellung - z^2 sowie 1/z berechnen

Question

Gegeben ist z = $$ 2*e^{-\frac{\Pi}{4}j} $$

Ich soll nun z² sowie 1/z berechnen.

Beides kein Problem vorausgesetzt z ist in kartesischer Darstellung angegeben. Allerdings ist das hier nicht der Fall. Ich habe bereits probiert, z in kartesischer Darstellung umzuwandeln, und dann von da aus weiterzurechnen, allerdings leider ohne Erfolg!

Answer 1

\( z=2*e^{-\frac{\pi}{4}j} \) ==> \( z^2 =(2*e^{-\frac{\pi}{4}j})^2 =2^2 *(e^{-\frac{\pi}{4}j})^2 \)

\( =4 *e^{-\frac{2\pi}{4}j}  =4 *e^{-\frac{\pi}{2}j}\)

Denn eine Potenz wird potenziert, indem man den

inneren Exponenten mit dem äußeren multipliziert.

1/z ist ja z^(-1) und dann entsprechend potenzieren.

Comments

Super erklärt, besser hätte man es für mich nicht erklären können. Vielen Dank!