Bestimmen Sie die folgenden Ausdrücke in kartesischer Form und Exponentialform, sowie deren Betrag.

Question

Aufgabe:

Gegeben seien die beiden komplexen Zahlen \( z_{1}=1+i \) und \( z_{2}=-1-i \)
Bestimmen Sie die folgenden Ausdrücke in karthesischer Form und Exponentialform, sowie deren Betrag.
1. \( \ln \left(z_{1}^{2}\right)-2 \ln \left(z_{1}\right) \)
2. \( \ln \left(z_{2}^{2}\right)-2 \ln \left(z_{2}\right) \)
3. \( z_{1}^{2}-e^{2 \ln \left(z_{1}\right)} \)
4. \( z_{2}^{2}-e^{2 \ln \left(z_{2}\right)} \)
\( 5 . \cos \left(z_{1}^{2}\right) \)
\( 6 . \sinh \left(z_{1} z_{2}+z_{1}\right) \)
\( 7 . z_{1}^{2 z_{2}} \)

Problem/Ansatz:

Was ist mit kartesischer und Exponentialform gemeint? Ich kenne die a+bi -Schreibweise und die Darstellung in Polarkoordinaten.

Answer 1

Was ist mit karthesischer und Exponentialform gemeint?

Ich kenne die a+bi -Schreibweise (karthesische Form !)

und die Darstellung in Polarkoordinaten und aus

r*(cos(x)+i*sin(x) ) machst du = r*e^(i*x)  Exponentialform.

Comments

Hab noch nie gehört, dass das kartesische Form genannt wird. Das mit der Exponentialform hätte ich mir denken können. Vielen Dank!