Text erkannt:
„Papierschachtel"
Aus einem Papierquadrat mit der Seitenlänge \( 18 \mathrm{~cm} \) soll eine offene Schachtel mit möglichst großem Volumen hergestellt werden.
Experimentiert mit verschiedenen Seitenlängen und versucht die optimale Seitenlänge der fertigen Schachtel zu bestimmen.
Findet ihr einen Term für das Volumen in Abhängigkeit von der Seitenlänge?
Gegeben:
- Seitenlänge des quadratischen Blatts: \( a=18 \mathrm{~cm} \)
Gesucht:
- Maximales Volumen der Schachtel
- Optimale Seitenlänge der Schachtel
Rechnung:
1. Berechne das Volumen \( V(s) \) für jede Seitenlänge \( s \) im Bereich von 1 bis \( a / 2 \),
2. Verwende die Formel \( V(s)=s \times s \times(a-2 s) \) für das Volumen der Schachtel.
3. Berechne das Volumen für jede Seitenlänge \( s \) und bestimme das Maximum.
Formel:
\( V(s)=s \times s \times(a-2 s) \)
1. Berechnung des Volumens für jede Seitenlänge (s) im Bereich von 1 bis \( 9 \mathrm{~cm} \) :
\( \eta(s)=s \times s \times(18-2 s) \)
2. Für \( (s=1) \) :
V1) \( =1 \times 1 \times(18-2 \times 1)=1 \times 1 \times 16=16 \mathrm{~cm}^{3} \)
3. Für \( (s=2) \) :
V2) \( =2 \times 2 \times(18-2 \times 2)=2 \times 2 \times 14=56 \mathrm{~cm}^{3} \)
4. Für \( (s=3) \) :
V(3) \( =3 \times 3 \times(18-2 \times 3)=3 \times 3 \times 12=108 \mathrm{~cm}^{2} \)
5. Für \( (s=4) \) :
V(4) \( =4 \times 4 \times(18-2 \times 4)=4 \times 4 \times 10=160 \mathrm{~cm}^{3} \)
6. Für \( (s=5) \) :
V(5) \( =5 \times 5 \times(18-2 \times 5)=5 \times 5 \times 8=200 \mathrm{~cm}^{3} \)
7. Für \( (s=6) \) :
\( \text { И(6) }=6 \times 6 \times(18-2 \times 6)=6 \times 6 \times 6=216 \mathrm{~cm}^{3} \)
8. Für \( (s=7) \) :
И(7) \( =7 \times 7 \times(18-2 \times 7)=7 \times 7 \times 4=196 \mathrm{~cm}^{3} \)
9. Für \( (s=8) \) :
V 8\( )=8 \times 8 \times(18-2 \times 8)=8 \times 8 \times 2=128 \mathrm{~cm}^{3} \)
10. Für \( (s=9) \) :
\begin{tabular}{|c|c|}
\hline\( s \) & \( V(s)\left(\mathrm{cm}^{3}\right) \) \\
\hline 1 & 16 \\
2 & 56 \\
3 & 108 \\
4 & 160 \\
5 & 200 \\
6 & 216 \\
7 & 196 \\
8 & 128 \\
9 & 0 \\
\hline
\end{tabular}
И9) \( =9 \times 9 \times(18-2 \times 9)=9 \times 9 \times 0=0 \mathrm{~cm}^{3} \)
Nachdem wir das Volumen für jede Seitenlänge berechnet haben, finden wir, dass das maximale Volumen bei \( s=6 \) auftritt.
Somit beträgt das maximale Volumen \( V_{\max }=6^{3}=216 \mathrm{~cm}^{3} \) und die optimale Seitenlänge der Schachtel beträgt \( 6 \mathrm{~cm} \).
Aufgabe:
Aus einem Papierquadrat mit der Seitenlänge 18 cm soll eine offene Schachtel mit möglichst großem Volumen hergestellt werden.
Experimentiert mit verschiedenen Seitenlängen und versucht die optimale Seitenlänge der fertigen Schachtel zu bestimmen.
Findet ihr einen Term für das Volumen in Abhängigkeit von der Seitenlänge?
Problem/Ansatz: ist mein Ansatz richtig? Gibt es auch andere Methoden dies zu berechnen?
