Aufgabe:
4. Die Punkte \( \mathrm{A}(5|2|-2), \mathrm{B}(1|5|-2) \) und \( \mathrm{C}(-1|1|-2) \) beschreiben die dreiseitige Grundfliche eines schiefen Prismas. Eine Kante des Prismas ist \( \overline{\mathrm{AD}} \) mit \( \mathrm{D}(3|2| 4) \).
4.1 Bestimme die Koordinaten der Eckpunkte E und F. Stelle das Prisma unter Berücksichtigung der Sichtbarkeit der Körperkanten in einem Koordinatensystem dar.
4.2 Berechne das Volumen des Prismas.
4.3 Der Punkt \( K \) ist Mittelpunkt der Kante \( \overline{B C} \), der Punkt \( L \) ist Mittelpunkt der Kante \( \overline{A B} \). Auf der Kante \( \overline{\mathrm{AD}} \) gibt es Punkte \( \mathrm{M}_{\mathrm{t}}(5-2 \mathrm{t}|2|-2+6 \mathrm{t}) \) mit \( t \in \mathbb{R} ; 0 \leq \mathrm{t} \leq 1 \). Ermittele den Wert von \( t \), so dass gilt: \( \overline{\mathrm{LK}} \perp \overline{\mathrm{LM}} \).
4.4 Die Punkte A, B, C und F sind sind die Eckpunkte einer dem Prisma einbeschriebenen Pyramide. Gib begründet das Verhältnis der Volumina \( V_{\text {Prisma: }} V_{\text {Pyramide }} \) an, ohne das Volumen dieser Pyramide zu berechnen.
5. Die Punkte \( \mathrm{A}(3|-3|-5) \), \( \mathrm{B}(3|5|-5) \), \( C(-7|5|-5) \) und \( D(-7|-3|-5) \) sind die Eckpunkte eines Rechtecks.
5.1 Das Rechteck ist die Grundfläche einer Pyramide mit der Pyramidenspitze S. Die Pyramidenspitze \( S \) befindet sich senkrecht über dem Mittelpunkt M des Vierecks ABCD. Die Höhe der Pyramide beträgt 9 LE. Bestimme die Koordinaten der Pyramidenspitze S.
Abeildung nacht makstabgerecher
5.2 Berechne das Volumen der Pyramide.
Guten Abend meine Damen und Herren,
ich habe eigentlich nur den Wunsch, dass jemand mir die Musterlösung schicken könnte.
Liebe Grüße Patrick
