Bestimme die Koordinaten von C,D,S

Question

Aufgabe:

Eine Pyramide mit quadratischer Grundfläche ABCD und der spitze S hat die Eckpunkte

A(1/3/2) B(1/7/2). Und die Höhe 4cm

1) Bestimme die fehlenden Koordinaten C,D,S

Problem/Ansatz:

für C

0C=0B+AB=(1/11/2)

für D

0D=0A+AB=(1/7/2)

für S

Mittelpunkt M (von AC (zb)) +4

=?

Mac=(1/7/2) aber wie rechne ich diese höhe von 4 dadrauf, die Pyramide kann ja auch Schief liegen, also woher weiss ich auf welche Koordinate (x,y,z) ich die 4cm drauf rechne ?

Ich bin mir auch generell unsicher, weswegen ich mich über Überprüfung sehr freuen würde.

Danke schonmal

Answer 1

Aloha :)

Bei den Punkten \(A(1|3|2)\) und \(B(1|7|2)\) unterscheidet sich nur die \(y\)-Koordinate, und zwar um \(4\) Einheiten. Wir wählen den mathematisch positiven Sinn, also entgegen dem Uhrzeigersinn, und gehen von \(B\) zu \(C\), indem wir \((-4)\) Einheiten auf der \(x\)-Achse zurücklegen, also zu \(C(-3|7|2)\). Von \(C\) aus kommen wir zu \(D\), indem wir \((-4)\) Einheiten entlang der \(y\)-Achse gehen, also zu \(D(-3|3|2)\). Die Grundfläche hat also die Eckpunkte:$$A(1|3|2)\quad;\quad B(1|7|2)\quad;\quad C(-3|7|2)\quad;\quad D(-3|3|2)$$

Der Mittelwert der Koordinaten ergibt den Mittelpunkt \(M(-1|5|2)\) in der quadratischen Grundfläche. Die Spitze \(S\) liegt \(4\) Einheiten entlang der \(z\)-Achse über diesem Mittelpunkt:$$S(-1|5|6)$$

Comments

Woher weiss man dass man in positive y Richtung +4 bei den Koordinaten und nicht -4 geht?

lg

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Von A nach B wird die y-Koordinate um +4 größer.

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ja aber man kann die Pyramiden Grundfläche doch auch -4 nach unten schieben? oder geht das nicht?

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Ach du redest von der Lage der Spitze?

Die kann natürlich auch unterhalb liegen.

Im Aufgabentext steht übrigens nirgendwo, dass die Grundfläche überhaupt parallel zur xy-Ebene verlaufen muss.

A(1/3/2) B(1/7/2). C(1|7|6) D(1|3|6 )

ist ebenso möglich wie

A(1/3/2) B(1/7/2) C(4,2| 7 |4,4)  D(4,2| 3 |4,4)

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Aha, ok, danke für die Hilfe :)