4. Die Punkte \( \mathrm{A}(5|2|-2), \mathrm{B}(1|5|-2) \) und \( \mathrm{C}(-1|1|-2) \) beschreiben die dreiseitige Grundfläche eines schiefen Prismas. Eine Kante des Prismas ist \( \overline{\mathrm{AD}} \) mit \( \mathrm{D}(3|2| 4) \).
4.1 Bestimme die Koordinaten der Eckpunkte E und F. Stelle das Prisma unter Berücksichtigung der Sichtbarkeit der Körperkanten in einem Koordinatensystem dar.
4.2 Berechne das Volumen des Prismas.
4.3 Der Punkt \( K \) ist Mittelpunkt der Kante \( \overline{B C} \), der Punkt \( L \) ist Mittelpunkt der Kante \( \overline{A B} \). Auf der Kante \( \overline{\mathrm{AD}} \) gibt es Punkte \( \mathrm{M}_{\mathrm{t}}(5-2 \mathrm{t}|2|-2+6 \mathrm{t}) \) mit \( t \in \mathbb{R} ; 0 \leq \mathrm{t} \leq 1 \). Ermittele den Wert von \( t \), so dass gilt: \( \overline{\mathrm{LK}} \perp \overline{\mathrm{LM}} \).
4.4 Die Punkte A, B, C und F sind sind die Eckpunkte einer dem Prisma einbeschriebenen Pyramide. Gib begründet das Verhältnis der Volumina \( V_{\text {Prisma: }} V_{\text {Pyramide }} \) an, ohne das Volumen dieser Pyramide zu berechnen.
5. Die Punkte \( \mathrm{A}(3|-3|-5) \), \( \mathrm{B}(3|5|-5) \), \( C(-7|5|-5) \) und \( D(-7|-3|-5) \) sind die Eckpunkte eines Rechtecks.5.1 Das Rechteck ist die Grundfläche einer Pyramide mit der Pyramidenspitze S. Die Pyramidenspitze \( S \) befindet sich senkrecht über dem Mittelpunkt M des Vierecks ABCD. Die Höhe der Pyramide beträgt 9 LE. Bestimme die Koordinaten der Pyramidenspitze S. Abbildung nacht maßstabsgerecht.
5.2 Berechne das Volumen der Pyramide.
Problem/Ansatz
Ich hoffe, jemand kann es für mich mal lösen. Da ich gerne eine Musterlösung hätte.
Ich habe es schon 3 mal versucht. (alle Aufgaben) Und habe es trotzdem nicht hinbekommen.
Vielen Dank im Voraus
