Berechne, wie viel Geld man bei einem Zinssatz von 4

Question

Erfahrungen zeigen, dass PKW - beginnend mit dem Kaufdatum -jedes Jahr ungefähr ein Viertel ihres Wertes verlieren. Bei dieser Aufgabe gehen wir von einem konkreten PKW aus, der ein Jahr nach dem Kauf einen Restwert von \( 18.000 € \) hat.
a.) Bestimme den Term der Exponentialfunktion, die den Zusammenhang zwischen dem Alter des PKW ( in Jahren ) und dem Wert des PKW beschreibt und zeichne den Graphen in ein Koordinatensystem.
b.) Berechne den Wert des PKW 8 Jahre, bzw. 12 Jahre nach dem Kauf.
c.) Berechne das Alter, mit dem der Wert des PKW noch rund \( 1350 € \) beträgt.
d.) Berechne die Halbwertszeit, d.h. die Zeitdauer, nach der sich jeweils der Wert des PKW halbiert.
e.) Berechne, wie viel Geld man ohne Berücksichtigung von Zinsen sparen müsste, damit man sich nach 6 Jahren einen neuen PKW zum Preis von \( 24000 € \) kaufen möchte und den alten PKW zum Restwert in Zahlung geben kann.
f.) Berechne, wie viel Geld man bei einem Zinssatz von \( 4 \% \) heute anlegen müsste, damit man sich nach 6 Jahren einen gleichwertigen neuen PKW kaufen möchte, die Preissteigerungsrate jährlich 2\% beträgt und man den alten PKW zum Restwert in Zahlung geben kann.

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Was davon kannst Du, was davon nicht?

Wie lauten Deine Fragen zur Aufgabe?

Answer 1

a) f(x) = 18000*a^(x-1) , a= 1-0,25 = 0,75

b) f(8) = 18000*0,75^7

f(12) = 18000*0,75^11

c) 0,75^x = 0,5

x= ln0,5/ln0,75 = 2,41 Jahre

e) Restwert nach 6 Jahren: 18000*0,75^5 = 4271,48

x*1,04^6+ 4271,48 = 24000

x=

f) Neupreis (alt) : x*0,75 = 18000 #

x= 24000

Neupreis in 6 Jahren: 24000*1,02^6 = 27027,90

Rest wie bei e)

Comments

a) f(x) = 18000*a^(x-1) , a= 1-0,25 = 0,75

Warum denn x-1?

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Bei dieser Aufgabe gehen wir von einem konkreten PKW aus, der ein Jahr nach dem Kauf einen Restwert von \( 18.000 € \) hat.

Die 1. AfA hat schon stattgefunden.

Restwert im 2. Jahr: 18000*0,75^(2-1)

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Oh. Das hab ich irgendwie übersehen...

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Neglegere humanum est. Expertus dico et doleo.