/Berechnung des Kapitals/

Question

Macht es bei der Berechnung des Kapitals für eine Aufgabe einen Unterschied, ob die Zinsen viermal im Jahr fällig werden bzw. bezahlt werden müssen, anstatt nur einmal im Jahr? Muss man das dann anders rechnen, als wenn man das einmal im Jahr bezahlt?

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Du kannst das auch selber herausfinden:

100 Taler einmal am Jahresende zu 4 % verzinst ergibt ein Kapital von 104 Talern.

100 Taler Ende März mit 4 % p.a. verzinst ergibt 101 Taler, das Ende Juni verzinst gibt schon 102,01 Taler, das Ende September und Ende Dezember nochmals verzinst ergibt 104,06 Taler.

Weil die quartalsweise zum Kapital geschlagenen Zinsen wiederum verzinst werden (Zinseszinseffekt).

Answer 1

Ja, das macht einen Unterschied. Das nennt sich Zinseszinseffekt. Wenn unterjährig verzinst wird, musst du den entsprechenden Jahreszinssatz durch die Anzahl der Zinsperioden pro Jahr dividieren. Wenn du also jeden Monat verzinst, dann teilst du den Jahreszinssatz durch 12 und verzinst dann ganz normal mit der Zinseszinsformel \(K_n=K_0\cdot (1+p)^n\), wobei \(n\) die Anzahl der Zinsperioden (nicht der Jahre) ist und \(p\) der entsprechende unterjährige Zinssatz.

Comments

Vielen Dank!

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Wenn du also jeden Monat verzinst, dann teilst du den Jahreszinssatz durch 12

Hier sind es Quartalszahlungen. Es muss durch 4 geteilt werden.

Macht es bei der Berechnung des Kapitals für eine Aufgabe einen Unterschied, ob die Zinsen viermal im Jahr fällig werden bzw. bezahlt werden müssen,

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\(K_n=K_0\cdot (1+p)^n\)

Es seien  \(K_0=150\), \(p=5\) und \(n=12\)

\(K_n=150\cdot (1+5)^{12}=326517350400\)

Das kann doch nicht stimmen.

\(K_n=K_0\cdot (1+\frac{p}{100})^n\)

\(K_n=150\cdot (1+\frac{5}{100})^{12}=269,38\)

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Manche verwenden p als p/100 bzw., was im Kaufmännischen unüblich ist.

Zinsatz = i = p/100

Er hat es aber definiert:

und \(p\) der entsprechende unterjährige Zinssatz.

Ich verwende 1+i/ , m= Zinsperiode

n nimmt man im Kaufmännischen gewöhnlich für Jahre, m oft für Monate.

Für die reinen Mathematiker sind Buchstaben Schall und Rauch. Man definiert sie nach gusto ohne Rücksicht auf sinnvolle Gepflogenheiten.

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Für das Verständnis der unterjährigen Verzinsung ist es völlig irrelevant, wie oft verzinst wird. Wenn der FS die Antwort verstanden hat, ist er hoffentlich in der Lage den Unterschied zwischen monatlicher und quartalsweiser Zinszahlung zu erkennen.

@Moliets: man kann sich natürlich auch besonders dumm anstellen, oder? ;)

Und nein, entsprechende Größen bekommen in der Regel schon eine passende Variable. Da in der Prozentrechnung aber normalerweise mit \( p\%\) gearbeitet wird, habe ich das so übernommen. Letztendlich ist es aber auch egal, wenn man es entsprechend korrekt definiert.

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Soll es sein, wie es will. Mir ist das jetzt schlichtweg egal...

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Für das Verständnis der unterjährigen Verzinsung ist es völlig irrelevant, wie oft verzinst wird.

Das bestreitet niemand, aber hier ist ausdrücklich von Quartalen die Rede.

Hätte ich das geschrieben, hättest du mir genau diesen Vorwurf gemacht. So gut kenne ich dich mittlerweile. Kleinste Abweichungen werden scharf moniert und zu Rundumschlägen genutzt.

Answer 2

Beispiel: i = 6% p.a. = relativer Zins (=Effektivzins bei jährlicher Zahlweise)

Effektivzins bei vierteljähriger Zahlweise:

(1+0,06/4)^4 - 1 = 1,015^4-1 =  = 6,14 %

1,005 ist der relative Quartalszinsfaktor

Bei unterjähriger Zahlweise muss der Effektivzins ausgewiesen werden.

Die Zinsangabe "p.a." meint gewöhnlich den relativen Zins, wenn nicht anders deklariert.

Tagesgeldkonten werden oft unterjährig verzinst (monatlich, vierteljährlich). Bespiele findet man im Netz.