wieso bezeichnet man dieses LGS als Unterbestimmtes LGS?

Question

Aufgabe:

Unendlich viele Lösungen

I 2x+1y-4z =1

I| 3x+2y-7z =1.       2* || -3*|

III 4x-3y +2z =7.      |||-2*|

I 2x +1y-4z =1

||       1y-2z = -1

l||.     -5y+ 10z 5.       |||+5*||

| 2x+1y -4z= 1

||.     1y -2z= -1

|||.       0= 0

Bis hierhin verstehe ich alles und auch dass es unendliche Lösungen gibt, aber jetzt kommt der Schritt:

Unterbestimmtes LGS. Sei z t

Einsetzen in II und Auflösen nach y: 1y -2t -1 liefert y 2t-1

Einsetzen in I und Auflösen nach x: 2x+2t -1 – 4t = 1 liefert x=t+1

an sich verstehe ich das auch, aber wieso bezeichnet man dieses LGS als Unterbestimmtes LGS? Ein Unterbestimmtes LGS enthält ja weniger Gleichungen als Variablen, aber wir haben doch 3 Gleichungen und 3 Variablen oder nicht? Oder ist es jtz ein unterbestimmtes LGS weil die letzte Gleichung ||| 0=0 ist und damit nun weniger Gleichungen als Variablen gibt?

Answer 1

I 2x +1y-4z =1

II     1y-2z = -1

lII.  -5y+ 10z= 5 |:(-5)  

________________

I 2x +1y-4z =1

II     1y-2z = -1

lII    1y-2z = -1

Im zweiten Block stehen 2 Gleichungen mit 3 Unbekannten.

Comments

nochmal bitte?

Answer 2

Normal macht man die Unterscheidung in unterbestimmt und überbestimmt nur anhand des gegebenen Gleichungssystems und nicht von der Anzahl der Lösungen.

Allerdings macht das doch zur Klassifizierung nicht so viel Sinn. Denn so kann ein überbestimmtes Gleichungssystem eben auch keine, eine oder unendlich viele Lösungen haben.

Ein unterbestimmtes Gleichungssystem kann dann keine oder unendlich viele Lösungen erhalten.

Vielleicht ist euer Prof. der Meinung, die Unterscheidung in unterbestimmt und überbestimmt sollte viel besser von der Anzahl der Lösungen bestimmt werden. Der Meinung wäre ich auch, aber so ist es leider nun mal nicht definiert.