Ermittle die 1). 2). Nachfragefunktion und die Erlösfunktion, berechne den Höchstpreis, die Sättigungsmenge und die Menge, bei der der maximale Erlös erzielt wird!
1) lineare Nachfragefunktion
a). Zum Preis von 40 GE/ME können 100 ME verkauft werden, für 20 GE/ME 200 ME
p(x) = 60 - 0.2·x
E(x) = 60·x - 0.2·x^2
HP = 60
SM: 300
E'(x) = 0
60 - 0.4·x = 0
x = 150
b). Zum Preis von 80 GE/ME können 1000 ME verkauft werden, für 30 GE/ME 1500 ME
p = 180 - 0.1·x
E(x) = 180·x - 0.1·x^2
HP = 180
SM = 1800
E'(x) = 0
180 - 0.2·x = 0
x = 900
2). quadratische Nachfragefunktion
c). Zum Preis von 72 GE/ME können 40 ME verkauft werden, für 112 GE/ME 20 ME und für 135 GE/ME 10 ME
p(x) = 0.01x^2 - 2.6x + 160
E(x) = 0.01x^3 - 2.6x^2 + 160x
p(0) = 160
p(x) = 0
0.01x^2 - 2.6x + 160 = 0
x = 100
E'(x) = 0
0.03x^2 - 5.2x + 160 = 0
x = 40
d). Der Höchstpreis beträgt 24 GE/ME. Zum Preis von 18 GE/ME können 20 ME verkauft werden, für 10,5 GE/ME 30 ME.
p(x) = -0.015x^2 + 24
E(x) = -0.015x^3 + 24x
p(0) = 24
p(x) = 0
-0.015x^2 + 24 = 0
x = 40
E'(x) = 0
-0.045x^2 + 24 = 0
x = 40·√3/3 = 23.09
