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Aufgabe:

Entscheide rechnerisch, ob der Punkt P im inneren der Kreises, im Äußeren der Kreises oder auf dem Kreis k liegt!

k: x2+y2=17 P=(4,1)


Problem/Ansatz:

Wie soll man da rechnen???

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Beste Antwort

x2+y2=17x^2+y^2=17  P(41) P(4|1)  Gerade durch den Ursprung und  P(41) P(4|1) :f(x)=14xf(x)= \frac{1}{4}x

Schnitt mit x2+y2=17x^2+y^2=17   →   x2+116x2=17x^2+ \frac{1}{16}x^2 =17 →  1716x2=17 \frac{17}{16}x^2 =17

 1716x2=17\frac{17}{16}x^2 =17   →   x2=16x^2 =16  →

 x1=4x_1=4    f(4)=144=1f(4)= \frac{1}{4}\cdot 4 =1  →   Punkt liegt auf dem Kreis.

x2=4x_2=-4    f(4)=144=1f(4)= \frac{1}{4}\cdot 4 =-1 

Avatar von 42 k
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Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge... \o/

Für die gegebene Kreisgleichung gilt:x2+y2<17    (xy) liegt innerhalb des Kreises.x^2+y^2<17\quad\implies(x|y)\text{ liegt innerhalb des Kreises.}x2+y2=17    (xy) liegt auf der Kreislinie.x^2+y^2=17\quad\implies(x|y)\text{ liegt auf der Kreislinie.}x2+y2>17    (xy) liegt außerhalb des Kreises.x^2+y^2>17\quad\implies(x|y)\text{ liegt außerhalb des Kreises.}

Der Punkt P(41)P(4|1) hat die xx-Koordinate 44 und die yy-Koordinate 11.

Setze diese Werte in die Kreisgleichung ein und entscheide selbst, wo der Punkt PP liegt.

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Der Mittelpunkt des Kreises liegt im Ursprung und der Radius beträgt 17 \sqrt{17}

Berechne die Distanz vom Ursprung zu P.

Sie ist entweder kleiner als, gleich oder größer als der Radius.


Man könnte auch sehen, dass die Kreisgleichung richtig ist, wenn man die Koordinaten von P einsetzt.

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