Aufgabe:
Entscheide rechnerisch, ob der Punkt P im inneren der Kreises, im Äußeren der Kreises oder auf dem Kreis k liegt!
k: x2+y2=17 P=(4,1)
Problem/Ansatz:
Wie soll man da rechnen???
x2+y2=17x^2+y^2=17x2+y2=17 P(4∣1) P(4|1)P(4∣1) Gerade durch den Ursprung und P(4∣1) P(4|1)P(4∣1) :f(x)=14xf(x)= \frac{1}{4}x f(x)=41x
Schnitt mit x2+y2=17x^2+y^2=17x2+y2=17 → x2+116x2=17x^2+ \frac{1}{16}x^2 =17x2+161x2=17 → 1716x2=17 \frac{17}{16}x^2 =171617x2=17
1716x2=17\frac{17}{16}x^2 =171617x2=17 → x2=16x^2 =16x2=16 →
x1=4x_1=4x1=4 f(4)=14⋅4=1f(4)= \frac{1}{4}\cdot 4 =1f(4)=41⋅4=1 → Punkt liegt auf dem Kreis.
x2=−4x_2=-4x2=−4 f(4)=14⋅4=−1f(4)= \frac{1}{4}\cdot 4 =-1f(4)=41⋅4=−1
Aloha :)
Willkommen in der Mathelounge... \o/
Für die gegebene Kreisgleichung gilt:x2+y2<17 ⟹ (x∣y) liegt innerhalb des Kreises.x^2+y^2<17\quad\implies(x|y)\text{ liegt innerhalb des Kreises.}x2+y2<17⟹(x∣y) liegt innerhalb des Kreises.x2+y2=17 ⟹ (x∣y) liegt auf der Kreislinie.x^2+y^2=17\quad\implies(x|y)\text{ liegt auf der Kreislinie.}x2+y2=17⟹(x∣y) liegt auf der Kreislinie.x2+y2>17 ⟹ (x∣y) liegt außerhalb des Kreises.x^2+y^2>17\quad\implies(x|y)\text{ liegt außerhalb des Kreises.}x2+y2>17⟹(x∣y) liegt außerhalb des Kreises.
Der Punkt P(4∣1)P(4|1)P(4∣1) hat die xxx-Koordinate 444 und die yyy-Koordinate 111.
Setze diese Werte in die Kreisgleichung ein und entscheide selbst, wo der Punkt PPP liegt.
Der Mittelpunkt des Kreises liegt im Ursprung und der Radius beträgt 17 \sqrt{17} 17
Berechne die Distanz vom Ursprung zu P.
Sie ist entweder kleiner als, gleich oder größer als der Radius.
Man könnte auch sehen, dass die Kreisgleichung richtig ist, wenn man die Koordinaten von P einsetzt.
Ein anderes Problem?
Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos