Wie soll man da rechnen?

Question

Aufgabe:

Entscheide rechnerisch, ob der Punkt P im inneren der Kreises, im Äußeren der Kreises oder auf dem Kreis k liegt!

k: x^2+y^2=17 P=(4,1)

Problem/Ansatz:

Wie soll man da rechnen???

Answer 1

\(x^2+y^2=17\)  \( P(4|1)\)  Gerade durch den Ursprung und  \( P(4|1)\) :\(f(x)= \frac{1}{4}x \)

Schnitt mit \(x^2+y^2=17\)   →   \(x^2+ \frac{1}{16}x^2 =17\) →  \( \frac{17}{16}x^2 =17\)

 \(\frac{17}{16}x^2 =17\)   →   \(x^2 =16\)  →

 \(x_1=4\)    \(f(4)= \frac{1}{4}\cdot 4 =1\)  →   Punkt liegt auf dem Kreis.

\(x_2=-4\)    \(f(4)= \frac{1}{4}\cdot 4 =-1\) 

Answer 2

Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge... \o/

Für die gegebene Kreisgleichung gilt:$$x^2+y^2<17\quad\implies(x|y)\text{ liegt innerhalb des Kreises.}$$$$x^2+y^2=17\quad\implies(x|y)\text{ liegt auf der Kreislinie.}$$$$x^2+y^2>17\quad\implies(x|y)\text{ liegt außerhalb des Kreises.}$$

Der Punkt \(P(4|1)\) hat die \(x\)-Koordinate \(4\) und die \(y\)-Koordinate \(1\).

Setze diese Werte in die Kreisgleichung ein und entscheide selbst, wo der Punkt \(P\) liegt.

Answer 3

Der Mittelpunkt des Kreises liegt im Ursprung und der Radius beträgt \( \sqrt{17} \)

Berechne die Distanz vom Ursprung zu P.

Sie ist entweder kleiner als, gleich oder größer als der Radius.

Man könnte auch sehen, dass die Kreisgleichung richtig ist, wenn man die Koordinaten von P einsetzt.