Beweisen oder widerlegen Sie, dass U ein Unterraum von V ist.

Question

Aufgabe:

Seien (K, ⊕, ⊙) ein Körper, m ∈ N und V = K[X]. Beweisen oder widerlegen Sie, dass U ein Unterraum von V ist.
(a) U ={f ∈V :deg(f)=m}

(b) U ={f ∈V :deg(f)≤m}

(c) U ={0V}∪{f ∈V :deg(f)=m}

Problem/Ansatz:

Ich weiß wie man einen Unterraum beweist.

Ich verstehe aber nicht wie das mit den Gradzahlen machen soll und was da bei c) steht.

Ich würde mich sehr über jede Hilfe freuen.

Answer 1

Hallo

Ich nehme an es handelt sich bei K[X] um den Raum der Polynome?

dann musst du doch nur untersuchen, gehört 0 dazu, und ist Summe von 2 wieder im Raum und Produkt mit einer Zahl aus K

damit scheidet a) schon mal aus-

Gruß lul