Berechne P(X =4); P(X ≥4); P(X≥3); P(1 ≥X≥5),Wahrscheinlickeiten,binomialverteilte Zufallsgröße

Question

Aufgabe:Aufgaben 1

Berechnen Sie P(X =4); P(X ≥4); P(X≥3); P(1 ≥X≥5) und P(X≥1 oder X≥ 5) für eine
binomialverteilte Zufallsgröße X mit den Parametern
a) n = 50 und p = 0,05,
b) n= 100 und p = 0,03.

Nr. 2

Berechne Wahrscheinlichkeiten mit dem GTR. Gib an die entsprechende Wahrscheinlichkeit wie im Beispiel an.

1) B20;0,5 (10) = P(X = 10)
4) F20;0,5 (10)
2) B20;05 (11)
5) F20;0,5 (11)
3) B20;0,8 (15)
6) F20;0,8 (15)
5) F20;0,5 (11)
3) B20;0,8 (15)
6) F20;0,8 (15)

Nr.3

Etwa 20% der Deutschen sind blond. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass in einer Schulklasse mit 25 Schülerinnen und Schülern
a) genau 5 Blond sind
b) zwischen 4 und 6
c) höchstens 5
d) mindestens 6 blond sind?

3B: Wie viele Blonde erwarten Sie nach der obigen Information in Ihrem Kurs?

Nr4

Aufgabe: In einer Fabrik werden die hergestellten Teile von einer Kontrolleurin überprüft, die jedes Teil mit einer Wahrscheinlichkeit von 95 % richtig beurteilt. Bestimme, wie viele falsche Entscheidungen der Kontrolleurin bei 100 Kontrollen zu erwarten sind.

Nr5 Aufgabe: Bei einer Produktion von Glühbirnen entsteht etwa 4 % Ausschuss. Dieser Produktion werden wiederholt 150 Glühbirnen entnommen. Bestimme, wie viele defekte Glühbirnen im Mittel zu erwarten sind.

Problem/Ansatz:Berechnen Sie P(X =4),binomialverteilte Zufallsgröße, Wahrscheinlichkeiten berechnen

Ich verstehe nicht wie man diese Aufgaben löst und würde mich über Hilfe freuen. Dankeschön !

Comments

Der Zweck von Aufgabe 2 ist es, dass Du selber übst und in Zukunft mit Deinem Taschenrechnermodell zurechtkommst. Das kann Dir hier niemand abnehmen.

Answer 1

Nr. 1 a)  analog zu

https://de.wikipedia.org/wiki/Binomialverteilung#Wahrscheinlichkeitsfunktion,_Verteilungsfunktion,_Eigenschaften

P(X =4)=B(4  |  0,05  ,  50 ) =\(   \begin{pmatrix} 50\\4 \end{pmatrix} \cdot 0,05^4 \cdot 0,95^{46}  \)

=\(  \frac{50\cdot49\cdot48\cdot 47}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4} \cdot 0,05^4 \cdot 0,95^{46}  \)

=\(  230300 \cdot 0,00000625\cdot   0,0945 =0,136 = 13,6 \)%

siehe auch

https://www.mathelounge.de/571417/berechnen-eine-binomialverteilte-zufallgrosse-parametern

Answer 2

Nr.3

n= 25, p= 0,2

a) P(X=5)  = (25über5)*0,2^5*0,8^20

b)zw. 4 und 6 liegt nur 5, siehe a)

c) P(X<=5) = P(X=0)+ P(X=1)+...+P(X=5)

d) P(X>=6)= 1-P(X<=5)

https://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/normalverteilung1.htm

B) EW = 25*0,2 = 5

Nr4

EW = 100*0,05 =5

Nr5

EW = 150*0,04 = 6

Answer 3

Für Wahrscheinlichkeiten der Form \( P(X=k) =B_{n;p}(k) \) (genau \( k \) Treffer) gibt es im GTR einen Befehl binomialpdf(k;n;p) oder ähnlich. Für Wahrscheinlichkeiten der Form \( P(X \leq k) =F_{n;p} (k) \) (höchstens \( k \) Treffer) gibt es den Befehl binomialcdf(k;n;p) oder ähnlich.

Beachte außerdem, dass man mit dem Gegenereignis arbeiten kann. So gilt für mindestens \( k \) Treffer: \( P(X \geq k) =1- P(X < k) =P(X \leq k-1) =F_{n;p} (k-1) \).

Wie die Befehle für deinen GTR genau aussehen, kannst du im Internet recherchieren.

Für den Erwartungswert einer Binomialverteilung gilt \( E(X) =np \).