Menge vereinfachen / Aufgabe

Question

Aufgabe: Kann mir jemand helfen diese Menge zu vereinfachen? Ich bin auf die Antwort A n C gekommen.

Text erkannt:

\( (A \cap B \cap C) \cup(\overline{\bar{A} \cup \bar{B} \cup C}) \cup(A \cap \bar{B} \cap C) \)

Problem/Ansatz:

Answer 1

Ich versuche es mal (musst du noch prüfen):

\( (A \cap B \cap C) \cup(\overline{\bar{A} \cup \bar{B} \cup C}) \cup(A \cap \bar{B} \cap C) \)

= \( (A \cap B \cap C) \cup({A} \cap {B} \cap \overline{C}) \cup(A \cap \bar{B} \cap C) \)

= \( (A \cap B) \cap (C \cup \overline{C}) \cup(A \cap \bar{B} \cap C) \)

= \( (A \cap B)  \cup(A \cap \bar{B} \cap C) \)

= \( A \cap(B \cup (\bar{B} \cap C)) \)

= \( A \cap(( B \cup \bar{B}) \cap (B \cup C)) \)

= \( A \cap(B \cup C)\)