Aufgabe
Lineare Programmierung
Problem/Ansatz
Der Kettbaum wird von einer Maschine produziert, die bis zu 8000 Fäden nebeneinander auf den Kettbaum aufspult. Die Fäden haben alle dieselbe Länge, zwischen 100m und 10km. Ein Kettbaum enthält bis zu 20 unterschiedliche Farben.
• An die Kettbaum-Maschine können bis zu 96 einfarbige Garnspulen angeschlossen werden. Das Anschliessen einer Garnspule an die Kettbaum-Maschine dauert eine Minute. Die Garnspulen enthalten jeweils 100km Faden. Die Maschine wickelt zuerst die ersten 28 Fäden des Kettbaums auf. Dann werden die nächsten 28 Fäden des Kettbaums aufgewickelt, usw.. Fäden werden mit ca. 20m/s auf den Kettbaum aufgewickelt.
• Manchmal können nicht 28 Fäden parallel aufgewickelt werden. Dann muss der Kettbaum in mehreren SChriten Produziert werden. Bsp. Wenn nur eine grüne Garnspule angeschlossen wurde und das Farbmuster rot/rot/rot/grün/grün/rot/rot ist, dann müssen zwischen den zwei Schritten zwei Fadenführer gewechselt werden.
Beispiel: Die Anzahl der Fadenführer-Wechsel hängt davon ab, wie man den Kettbaum genau herstellt. In der Beispielgrafik ist das illustriert: Wenn man wie illustriert 2 Schritte braucht, sind insgesamt 6 Wechsel nötig: 1. Schritt auf Rot/Rot/Rot/Grün (=4 Wechsel), 2. Schritt Rot auf Grün und Grün auf Rot (=2 Wechsel).
Wenn man andere Farben an die Maschine hängt, dann ändert sich die Zahl der nötigen Wechsel. Beispiel: Wenn man 30x Rot und 30x Grün verbindet, dann kann man alle 7 Farben gleichzeitig aufspulen. Dazu sind 7 Wechsel nötig: 1. Schritt auf Rot/Rot/Rot/Grün/Grün/Rot/Rot.
Hätte man nur eine rote und eine grüne Spule, dann wären 7 Schritte und 3 Wechsel nötig.
Es geht darum, ein Optimum zwischen Anschluss von Garnspulen und dem Wechsel von Fadenführe zu finden.. Wann wird ein Fadenführerwechsel notwendig? Wie sieht die Zielfunktion aus Minimierung Garnwechsel anschlessen und Fadenführer Wechsel?
