P gesucht Binomialverteilung GTR

Question

Aufgabe:

P gesucht Binomialverteilung mit GTR

Bei einer Binomialverteilung ist p so groß, dass es mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 75% mindestens r Treffer gibt. Welche Werte kann p annehmen für n=5, r=1?

Problem/Ansatz:

Also ich habe es bei dieser Art von Aufgabe so gelernt.

Man definiert f1(x)binomcdf(wert von n, x(weil p gesucht wird, untere Grenze, obere Grenze)

Dann geht man zum Graphen und tippt ein f(x)= f₁(x) und erhält den Graphen.

(Die Fenstereinstellungen stelle ich auf -0,1 bei min und 1,1 bei max jeweils bei x und y).

Dann fügt man noch einen anderen Graphen hinzu mit Menü-Graph-Eingabe.

Also f₂(x)= die Wahrscheinlichkeit, die gegeben ist.

Dann bestimmt man den Schnittpunkt zwischen den beiden Graphen und hat den x- Wert von Schnittpunkt P. Mit dieser Vorgehensweise bin ich auch auf richtige Ergebnisse gekommen…

Jetzt zu der Aufgabe. Mein Problem ist dass ich nicht weiß, was hierbei die untere und obere Schranke bzw. das Intervall ist. Es ist ja nur r=1 gegeben. Lässt man dann die ,,obere Schranke“ einfach weg sodass man bei der Aufgabe nur hat f₁(x)binomcdf(5,x, 1) und geht dann gleichermaßen vor. Wenn ich das so tue kommt der Schnittpunkt (0,194| 0,75) raus also für P der x-Wert 0,194.

Ist das so richtig oder wie mache ich das ?

Danke und lg

Answer 1

Bei einer Binomialverteilung ist p so groß dass es mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 75% mindestens r Treffer gibt. Welche Werte kann p annehmen für n=5 r=1

P(X>=1)  = 1-P(X=0) >=0,75

1- (1-p)^5 >=0,75

p>=0, 242142

https://www.wolframalpha.com/input?i=1-+%281-p%29%5E5%3E%3D0.75

Answer 2

Mindestens \( r \) Treffer heißt von \( r \) bis \( n \).

Wenn du die obere Grenze weglässt, ist das immer gleichbedeutend mit von 0 bis zur Grenze. In deinem Fall \( \leq 1 \), also höchstens 1. Das willst du aber nicht berechnen.

Comments

Wie mache ich das denn dann. Dann kann ich’s ja garnicht so machen wie sonst oder?

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Doch klar. Gib halt die Grenzen \( r \) und \( n \) an.

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Aber ich kenne doch die untere Grenze nicht…

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Mindestens 1...

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Die obere Grenze kenne ich nicht meine ich sorry

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Anzahl der Ziehungen, also n. Steht doch alles in meiner Antwort. Bei mindestens geht die obere Grenze immer bis n, weil das ja die maximale Anzahl der Treffer ist.

Answer 3

Bei einer Binomialverteilung ist p so groß dass es mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 75% mindestens r Treffer gibt. Welche Werte kann p annehmen für n=5 r=1

P(X = 1) = 1 - P(X = 0) = 1 - (1 - p)^5 >= 0.75 → p >= 1 - 2^(3/5)/2 = 0.2422

Comments

Vielleicht sollte der kleine Schreibfehler am Anfang korrigiert werden

Answer 4

Verwende die Formel der Binomialverteilung:

\(\displaystyle P(X \geq 1)= \sum \limits_{k=1}^{5} \binom{5}{k} p^{k}(1-p)^{5-k} \)

Multipliziere den Term aus:

\(\displaystyle = p^5 - 5 p^4 + 10 p^3 -10 p^2 + 5p \)

Löse die Gleichung:

\(\displaystyle p^5 - 5 p^4 + 10 p^3 -10 p^2 + 5p = \frac{75}{100} \quad ; \quad p \in \R \)

\(\displaystyle \iff p \approx 24,21 \, \% \)

Comments

\( P(X \geq 1) \)

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Danke Apfelmännchen, hatte mich doof vertippt und möchte Dir eine Banane schenken.

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Danke und gerne. Aber ich mag keinen Bananen. ;)

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Macht Sinn. Sonst wärst Du ja das Bananenmännchen.