Was bedeutet dieser Satz?

Question

was beudet dieser Satz

Eine Funktion heißt monton zunehmend bzw. Abnahmend wenn auch Plateaus auftreten können.

Bei dem Bild zum Beispiel ist diese Funktion

smf ] - ∞ ; -1]

sms [ - 1 ; bis 0 oder bis 0,5? [

Weil ab 0 ist sie ja parallel zur x Achse heißt es wenn es Paralle zu x Achse ist also ein Abschnitt der Funktion das es noch zu steigend zählt?

Answer 1

Nur bis 0, weil die Steigung dort 0. Strenge Monotonie wird häufig mit \( f'(x) \neq 0 \) definiert. Es gibt aber auch Definitionen, wo einzelne Punkte, die \( f'(x)=0 \) erfüllen, die strenge Monotonie nicht verletzen. Da musst du schauen, wie ihr das festgelegt bzw. definiert habt.

Wenn man den Sattelpunkt als Plateau interpretiert, dann geht die strenge Monotonie nur bis 0, ansonsten bis unendlich, da es nur ein einzelner Punkt ist.

Comments

Darf man dann schreiben streng Monton zunehmend also nicht steigend [-1 ; 0,5] ?

Bzw. wie gibt man dann das Montonieverhslten dieser Funktion an lass ich diese Stück dann einfach komplett weg?

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Zunehmend, steigend und wachsend ist alles das gleiche.

Warum nur bis 0,5 und warum weglassen? Es steigt doch danach noch weiter...

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Kannst du mal bitte, schreiben wie du das Montonieverhalten angeben würdest von dieser Funktion?

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Streng monoton fallend im Intervall \(] -\infty ; - 1] \).

Streng monoton steigend im Intervall \([-1;\infty[ \).

Answer 2

Ja, wenn eine Funktion stückweise konstant ist, widerspricht das nicht

dem monotonen Steigen ( oder Fallen).

Allerdings gibt es ja auch STRENG monoton, da darf das nicht sein.

Comments

Muss man die strenge Monotonie wirklich über die erste Ableitung definieren?

Eine (stetige) Funktion ist in [a,b] streng monoton steigend, wenn dort für jedes Paar (x_1,x_2) mit x_1<x_2 auch f(x_1)<f(x_2) gilt.

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Muss man nicht und ist eher unüblich. Und stetig muss die Funktion auch nicht sein.

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Für die Funktion f(x)=-1/x ist ihre erste Ableitung zwar überall (wo sie definiert ist) positiv, aber trotz -1<1 gilt f(-1)>f(1). Deshalb wollte ich die Stetigkeit schon dabei haben.

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Der Defbereich sollte ein Intervall sein, dann braucht man keine Stetigkeit. Monotonie über Definitionslücken hinweg finde ich nicht sinnvoll.