Für abgebildete Funktion den Wert von Integralen angeben

Question

Ich habe leider vergessen, wie man das Integral (bzw. die Fläche) von f(x)² in einer Skizze angeben konnte.

Das Ergebnis zu b) war 5, das weiß ich noch gut, aber ich weiß halt leider nicht, wie man das bestimmen konnte.

Answer 1

b)

(-2)^2 = 4
(-1)^2 = 1

Damit ist das Integral 4 + 1 = 5

a) und c) sind richtig.

Comments

Mal angenommen, das Integral würde nicht von 0 bis 2 (wie bei der b) ) gehen, sondern von 0 bis -2 (also im oben im Integral würd eine -2 stehen) gehen.

Wieso kommt dann eine -2 und nicht eine 2 raus?

Ich komme auf die 2 folgendermaßen:

1² + (-1)² = 2

Die erste 1 kommt, wenn man von 0 bis -1 geht, und die -1 kommt, wenn man von -1 bis -2 geht.

---

Dann kommt 0 heraus. Du hast eine Fläche von -1 und eine von +1 welche als Summe 0 ergeben.

Oder meinst du das Integral über (f(x))^2 ?

Dann sind es -2 weil du das Integral von 0 bis -2 und nicht von -2 bis 0 hast. Dadurch ändert das Integral das Vorzeichen.

---

Ich meine das konkret so:
$$ \int \limits_{0}^{-2}(f(x))^2dx $$

Oder meinst du das Integral über (f(x))^2 ?

Dann sind es -2 weil du das Integral von 0 bis -2 und nicht von -2 bis 0 hast. Dadurch ändert das Integral das Vorzeichen.

Ja, aber ich habe doch die 2 einzelnen Werte angegeben, wenn ich von 0 bis -2 einzeln rübergehe:

1² + (-1)² = 2

Wieso ist das falsch bzw. was wären denn die einzelnen korrekten Werte?

---

Das sind die Werte die du bekommst wenn du von -2 bis 0 über das Integral gehst.

Du gehst aber anders herum über das Integral.

---

Ja, gut, bei der ursprünglichen Aufgabe stand auch eine 0 im unteren Teil des Integrals. Oben stand da eine 2. Also müsste man da dann auch von 2 bis 0 gehen.

Du hast allerdings ganz oben geschrieben:

(-2)² = 4
(-1)² = 1

Hast also zuerst den Bereich von 0 bis 1 und dann von 1 bis 2 betrachtet...

---

Ich habe das jetzt von -2 bis 0 betrachtet:

1^2 + (-1)^2 = 2

Komme ich dennoch auf 2!

Answer 2

Zeichne \( (f(x))^2 \) in die Abbildung ein. Die Funktion ist ja auf den einzelnen Intervallen zwischen 0 und 2 konstant. Da sollte es nicht so schwierig sein, das Quadrat davon zu bilden.