Achso!
Jetzt verstehe ich was du meinst.
Das
(sn)n∈N
bedeutet: Die Folge mit den Folgengliedern sn, wobei n die natürlichen Zahlen durchläuft.
Der zweite Index ist also eine Art "Definitionsbereich" des Folgenindexes.
Für Folgen ist das eigentlich kaum notwendig, da man sich da normalerweise sowieso auf natürliche Zahlen beschränkt, allerdings wird es praktisch, wenn man nur über gewisse Teilfolgen sprechen möchte. Dann sieht das z.B. folgendermaßen aus:
(sj²)j∈N
Das bezeichnet die Teilfolge einer Folge, bei der man nur die Glieder betrachtet, deren Indizes Quadrate einer natürlichen Zahl sind.
Ein Beispiel dazu:
Sei (sn)n∈N die Folge:
1, 3, 5, 7, 9, 11, ..., 2n-1
Dann ist (sj²)j∈N die Folge:
1, 7, 17, ... , 2j²-1
Solche Teilfolgen spielen in gewissen Gebieten der Grenzwertrechnung eine Rolle (sie führen z.B. zur Definition der sogenannten Häufungspunkte, wobei jeder Grenzwert einer Teilfolge als Häufungspunkt der Folge bezeichnet wird.)
Obwohl ich hier ausschließlich von Folgen spreche, ist das Konzept natürlich direkt auf Reihen übertragbar: eine Reihe ist nichts anderes, als eine Folge von Partialsummen.
