Funktionsschar ln(x) Aufgaben

Question

Aufgabe:

Funktionsschar ln(x)

Problem/Ansatz:

Kann mir jemand bei folgenden Aufgaben helfen?

Für a > 0 ist die Funktionenschar fa gegeben durch fa(x) = xIn(x) - ax
a) Skizzieren Sie die Graphen der Schar für a = 1 und a = 2 in ein
Koordinatensystem.

b) Bestimmen Sie den Definitionsbereich von fa. Untersuchen Sie das Grenzverhalten der Funktionswerte für die „Ränder" des Definitionsbereiches.

c)  Bestimmen Sie rechnerisch die Extrempunkte der Schar in Abhängigkeit von a. (hinreichende Kriterien nicht vergessen!)
[Zur Kontrolle: TP(e(a- 1) | -e(a -1)]

d) Geben Sie die Funktionsgleichung der Ortskurve der Tiefpunkte an.

e) (13 Durch einen Punkt P(u| fi(u)) auf dem Graphen von fi (also a = 1) mit
u > 1 wird eine Tangente t an den Graphen von fi gelegt. Diese Tangente schneidet die beiden Koordinatenachsen in einem Dreieck. Fertigen Sie eine Skizze zur beschriebenen Situation an. Geben Sie einen Term in Abhängigkeit von Bestimite sie intere des ni ascheibendue, dasser Ficheninate lässt.
Dreiecks minimal wird und bestimmen sie den minimalen Flächeninhalt.
[zur Kontrolle: Tangente t(x) = In(u)-x - u]

Ich weiß es ist schon spät, aber ich brauche sie dringend.

Lg

Answer 1

Und wo ist das Problem?

a) Wertetabelle

b) Was ist denn hier problematisch für den Definitionsbereich? Kann ja nur der ln sein. Wo ist dieser definiert? Das gleiche gilt für das Verhalten an den Rändern. Das sollte sich auch aus der Skizze ergeben.

c) Ableiten mit der Produktregel. Die Ableitung von ln ist \( \frac{1}{x} \). Der Parameter \(a \) wird wie eine Zahl behandelt.

d) Es gilt \( x=\mathrm{e}^{a-1} \) und \( y=-\mathrm{e}^{a-1}=-x \).

e) Skizze anfertigen. Tangente über den Ansatz \( y=mx+b \), wobei die Steigung \( m \) über die erste Ableitung berechnet wird.