Die Zulaufratenfunktion z ist gegeben durch z(x) = (x)?

Question

Aufgabe:

Problem/Ansatz:

Ein Stausee ändert seine Wassermenge.
Zunächst wird er mit Wasser gefüllt. Die Zulaufratenfunktion z ist gegeben durch z(x) = (x? - 10x + 24) •e^0,5x

Der Graph von z ist rechts abgebildet. Dabel wird x in Tagen (d) und z(x) in 1000 Kubikmeter pro Tag (1000 m%/d) angegeben.
Betrachtet wird nur das Intervall [0; 6,5].

Entscheiden Sie begründet, ob es im betrachteten Intervall einen Zeitpunkt gibt, zu dem sich im Stausee wieder die Anfangswassermenge befindet (die Man nicht kennt)

Comments

z(x) = (x? - 10x + 24) •e0,5x

Wofür steht das Fragezeichen?

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Soll da nicht stehen sorry

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Sondern was? x^2 ??

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Sorry bin leicht durch ja x Quadrat

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Soll das z(x) = (x² - 10x + 24) •e^0,5x heißen?

Die Anfangswassermenge lässt sich für x=0 bestimmen.

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Mit der angegeben Funktion kommt bei mir kein
Graph zustande.

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Anfangswassermenge = Zulaufrate ???

Answer 1

Die zugelaufene Menge bis zum Zeitpunkt t ist das

Integral von 0 bis t über die Zulaufratenfunktion.

Wenn das gleich 0 ist, hat man die gleiche

Menge im Stausee wie zu Beginn.

\(\int_0^t z(x)\,\mathrm{d}x = 2(t^2-14t+52)e^{0,5t} - 104\)

Das ist aber für t∈]0 ; 6,5] immer positiv, also gibt

es so einen Zeitpunkt nicht.

Comments

Die Zulaufmenge z ist stets positiv.
Der Stausee füllt sich immer weiter ( stetig steigend )
Die Anfangwassermenge wird also nicht wieder erreicht.

Answer 2

Das ist genau dann der Fall, wenn \(\int_0^t z(x)\,\mathrm{d}x = 0\) für ein \(t\in (0; 6,5]\) ist.