0 Daumen
299 Aufrufe

Aufgabe:

blob.png

Text erkannt:

Die Abbildung zeigt den Graphen \( G_{f} \) einer in IR definierten Funktion \( f \) sowie den Graphen der ersten Ableitungsfunktion von \( \mathrm{f} \).
a Geben Sie die Steigung der Tangente an \( \mathrm{G}_{\mathrm{f}} \) im Punkt (0|f(0)) an.
b Betrachtet wird die Schar der Funktionen \( g_{c} \) mit \( c \in \mathbb{R}^{+} \). Der Graph von \( g_{c} \) geht aus \( G_{f} \) durch Streckung mit dem Faktor \( \mathrm{c} \) in y-Richtung hervor. Die Tangente an den Graphen von \( g_{c} \) im Punkt \( \left(0 / g_{c}(0)\right) \) schneidet die \( x \)-Achse. Bestimmen Sie rechnerisch die \( x \)-Koordinate des Schnittpunkts.


Nur b) unklar:

Ich habe zunächst die Tangentengleichung aufgestellt:

y= gc(0)' *x +gc(0)

Ich will diese vereinfachen, weiß aber nicht wie.

Weil ich will die Gleichung danach mit 0 gleichsetzen um den Schnittpunkt zu erhalten.

Ich verstehe aus dem Text nicht, wie die Tangente vereinfacht werden könnte.

Avatar von

1 Antwort

0 Daumen
 
Beste Antwort

Es ist \( g_c(x) =cf(x) \). Folglich ist \( g'_c(x) =cf'(x) \). Teil a) hast du ja.

Avatar von 19 k

Achso Streckung in y-Richtung bedeutet dass der Faktor mit der Funktion multipliziert wird also -> c*f(x) . Gut, das verstehe ich.

Aber mich verunsichert dass bei der Ableitung nur f'(x) abgeleitet wird und nicht c.

Könnte ich das mit dem Beispiel begründen?:

Wenn ich zb 2*(2x+1) ableite wird ja auch nur die Funktion in der Klammer abgeleitet und mit dem Faktor multipliziert. Und deswegen f'(x) mal den Faktor c.

Das ist die Faktorregel bei Ableitungen. Nicht verwechseln mit der Produktregel. Aber genau so ist es.

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community