Wie lautet die Gleichung des Polynoms 2. Grades, das bei \(P(1,5|\red{1})\) eine waagerechte Tangente hat und bei \(y= 2,5\) die y Achse schneidet?
Ich verschiebe den Graphen um \(\red{1}\) Einheit nach unten→ \(P´(1,5|0)\) Dort ist nun eine doppelte Nullstelle.
\(f(x)=a \cdot (x-1,5)^2\)
bei \(y= 2,5\) die y Achse schneidet: \(Q(0|2,5)\) →\(Q´(\green{0}|\red{1,5})\)
\(f(\green{0})=a \cdot (\green{0}-1,5)^2=2,25a\)
\(2,25a=\red{1,5}\) →\(a=\frac{2}{3}\)
\(f(x)=\frac{2}{3} \cdot (x-1,5)^2\)
\(\red{1}\) Einheit nach oben:
\(p(x)=\frac{2}{3} \cdot (x-1,5)^2+\red{1}\)