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Aufgabe:

Wie lautet die Gleichung des Polynoms 2. Grades, das bei P(1,5/1) eine waagerechte Tangente hat und bei y= 2,5 die y Achse schneidet?


Ich habe leider keinen Ansatz wie ich die Aufgabe lösen soll

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Scheitelpunktform ist

        f(x)=a(x1,5)2+1f(x) = a(x-1,5)^2 + 1

Punkt (02,5)(0|2,5) einsetzen und Gleichung lösen.

Avatar von 107 k 🚀
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Wie lautet die Gleichung des Polynoms 2. Grades, das bei P(1,51)P(1,5|\red{1}) eine waagerechte Tangente hat und bei y=2,5y= 2,5 die y Achse schneidet?

Ich verschiebe den Graphen um 1\red{1} Einheit nach untenP´(1,50)P´(1,5|0) Dort ist nun eine doppelte Nullstelle.

f(x)=a(x1,5)2f(x)=a \cdot (x-1,5)^2

bei y=2,5y= 2,5 die y Achse schneidet: Q(02,5)Q(0|2,5)  →Q´(01,5)Q´(\green{0}|\red{1,5})

f(0)=a(01,5)2=2,25af(\green{0})=a \cdot (\green{0}-1,5)^2=2,25a

2,25a=1,52,25a=\red{1,5}    →a=23a=\frac{2}{3}

f(x)=23(x1,5)2f(x)=\frac{2}{3} \cdot (x-1,5)^2

1\red{1} Einheit nach oben:

p(x)=23(x1,5)2+1p(x)=\frac{2}{3} \cdot (x-1,5)^2+\red{1}

Unbenannt.JPG

Avatar von 42 k

Molietius locutus imagine adiecta, causa finita. :)

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f(x) = ax2+bx+c

f '(x) = 2ax +b

f(1,5) = 1

f '(1,5) = 0

f(0) = 2,5

2,25a+1,5b+c= 1

3a+b= 0 -> b = -3a

c= 2,5

2,25a-4,5a+2,5 = 1

-2,25a = -1,5

a= 2/3

b= -2

f(x) = 2/3*x2-2x+2,5

Avatar von 39 k

Dankeschön, jetzt habe ich es verstanden

Und die Antwort von Oswald hast du nicht verstanden?

Vlt. hätte er noch dazusagen sollen, dass P der Scheitel ist.

Erst nachdem ich die Aufgabe jetzt gelöst habe, ist mit der Zusammenhang klar geworden mit der Scheitelpunktform

Ein anderes Problem?

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