Lotto wahrscheinlich ausrechnen

Question

Aufgabe:

Lottomodell"/Hypergeometrische Verteilung Formel heraussuchen und Wk für vier Richtige im Lotto berechnen

Problem/Ansatz:

Comments

Was hindert Dich, die Formeln für eine hypergeometrische Verteilung herauszusuchen?

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Die hohe Wahrscheinlichkeit, dass jemand die Antwort schreibt und man sich das Denken sparen kann.

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Das Denken soll man sich nie ersparen, auch nicht beim Fragen. Hier wäre es wichtig zu erkennen, dass man mitteilen soll, nach welchen Regeln die Lotterie stattfindet, bspw.

6 aus 42   (Schweiz)

6 aus 45   (Österreich)

6 aus 49   (Deutschland)

6 aus 59   (GB)

6 aus 90   (Italien)

Answer 1

(6über4)*(43über2)/(49über6) = 0,000967

https://de.wikibooks.org/wiki/Mathematikunterricht/_Sek/_Stochastik/_Lotto

Von den 6 Richtigen müssen es 4 sein, die anderen beiden stammen aus den restl. 43 Zahlen.

Answer 2

Aloha :)

Von den 6 Lotto-Zahlen müssen 4 angekreuzt sein, dafür gibt es \(\binom{6}{4}\) Möglichkeiten.

Von den 43 anderen Zahlen müssen 2 angekreuzt sein, dafür gibt es \(\binom{43}{2}\) Möglichkeiten.

Insgesamt gibt es \(\binom{49}{6}\) Möglichkeiten aus 49 Zahlen genau 6 auszuwählen.

Das führt uns auf die Wahrscheinlichkeit für "4 richtige Zahlen":$$p=\frac{\text{Anzahl günstiger Fälle}}{\text{Anzahl möglicher Fälle}}=\frac{\binom{6}{4}\cdot\binom{43}{2}}{\binom{49}{6}}\approx0,00096862\approx\frac{1}{1032}$$