Integralrechnung von Komplexaufgaben

Question

Aufgabe: Gegeben sind folgende Funktion k(x) = 0,2x* -2,5x2 + 4 und j(x) = 3x2 + 4,3x + 0,9
Nullstellen für k lauten 3,26 und 1,37 und für j -0,26 und -1,17
1. Nullstellen
Die Funktion k(x) hat 4 Nullstellen, hier bezeichnet mit A, B, C und D.
Die Funktion j(x) hat 2 Nullstellen, hier bezeichnet mit E und F.
a) Berechnen Sie alle Nullstellen.
2. Der Graph k und die x-Achse umschließen eine Gesamt-Fläche.
a) Kennzeichnen Sie diese Fläche in der linken Abbildung.
b) Berechnen Sie deren Flächenbilanz und interpretieren Sie das Ergebnis.
c) Berechnen Sie die eingeschlossene Fläche.
3. Die Graphen k und j schließen eine Fläche ein.
a) Kennzeichnen Sie diese Fläche in der mittleren Abbildung.
b) Berechnen Sie die Schnittpunkte der beiden Funktionen (max. 4)
c) Berechnen Sie diese Fläche.
4. Die Fläche, die zwischen k und der x-Achse im Intervall [B, C] liegt, wird durch die Verbindung der Punkte F und J in zwei Teile geteilt.
a) Kennzeichnen Sie beide Teilflächen in der rechten Abbildung und vergeben Sie je eine Flächenbezeichnung.
b) Berechnen Sie das Teilungsverhältnis der beiden Flächen.

Problem/Ansatz: ich komme bei 2b und 3c nicht weiter kann jemand von euch ein Lösungsvorschlag oder ein Beispiel vorgeben

Comments

k(x) = 0,2x* -2,5x2 + 4

Geht das noch deutlicher?

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Oh sorry k(x)=0,2x^4-2,5x^2+4 und J(x)=3x^2+4,3x+0,9

Answer 1

Berechne die einzelnen Flächeninhalte ober und unterhalb der x-Achse und addiere diese.

Mit einem TR kommt man auf

2. b) Berechnen Sie deren Flächenbilanz und interpretieren Sie das Ergebnis.

2·∫(0.2·x^4 - 2.5·x^2 + 4, x, 0, 3.258) = -2.207 FE

2. c) Berechnen Sie die eingeschlossene Fläche.

A = 2·∫(ABS(0.2·x^4 - 2.5·x^2 + 4), x, 0, 3.258) = 16.33

3. c) Berechnen Sie diese Fläche.

A = ∫(ABS(0.2·x^4 - 5.5·x^2 - 4.3·x + 3.1), x, -4.7164, 5.5559) = 197.5

Answer 2

Hallo

der Graph von k hat 2 (gleichgroße ) Flächenstücke unter der x-Achse, eine darüber, die "Bilanz" ist wohl einfach das Integral von -3, 27 bis +3,27  das ergibt aber die Differenz der Flächen, nicht den Betrag der Flächen. Deshalb dann die Aufgabe c, wo man zwischen den aufeinanderfilgenden Ist rechnet und den Betrag nimmt.

Gruß lul