Exponentialgleichung (5/7)^{(11x+9)/x} = (1/3)^{3/x}

Question

$$ \left( \frac { 5 } { 7 } \right) ^ { \frac { 11 x + 9 } { x } } = \left( \frac { 1 } { 3 } \right) ^ { \frac { 3 } { x } } $$

Wie vereinfache ich diese Aufgabe? Und wie komme ich auf X? Stehe völlig an bei dieser Zusammenstellung.

Answer 1

(5/7)^{(11·x + 9)/x} = (1/3)^{3/x}

(11·x + 9)/x·LN(5/7) = 3/x·LN(1/3)

(11·x + 9)·LN(5/7) = 3·LN(1/3)

11·LN(5/7)·x + 9·LN(5/7) = 3·LN(1/3)

x = (3·LN(1/3) - 9·LN(5/7)) / (11·LN(5/7))

x = (3·LN(1/3))/(11·LN(5/7)) - 9/11 = 0,07229739722


Siehe auch Video Exponentialgleichungen: Lösen mit Logarithmus

https://www.youtube.com/watch?v=1J8PJyEBkM0

https://www.matheretter.de/wiki/exponentialgleichung

Comments

Ergänze noch die Klammer nach 9

9)/11

Sorry. Bei deiner Lösung nicht nötig.

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Das brauch ich nicht, weil der erste Summand ja auch bereits durch 11 geteilt wurde. Ich habe das nicht auf einen Bruchstrich gebracht. Hätte man natürlich auch machen können.

Answer 2

Rechne erst mal auf beiden Seiten hoch x. (x darf ja nicht 0 sein)

Dann bleibt 

(5/7)^{11x+9} = (1/3)^3 = 1/27

Jetzt ist gemäss Logatithmengesetzen

11x + 9 = log (1/27) / log (5/7)                            

 log (beliebige Basis) Für den Taschenrechner ln oder LOG verwenden

                                       |-9 ; / 11

x = (log (1/27) / log (5/7)    - 9) / 11 = 0.0722974

Probe: Einsetzen in urspr. Gleichung. ok.