Bestimmen Sie die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen, lokale Extrema sowie die Wendepunkte.

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

1. Gegeben sei die Funktion \( f(x)=(x-1) e^{2-x} \).
a) Bestimmen Sie die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen, lokale Extrema sowie die Wendepunkte.
b) Zeichnen Sie auf der Grundlage der Ergebnisse von Teil a) den Graphen von \( f \).
c) Bestimmen Sie den größten Anstiegswinkel, den der Graph von für \( x>2 \) annimmt.
d) Zeigen Sie, dass \( F(x)=-x e^{2-x} \) eine Stammfunktion von \( f \) ist.
Der Graph von \( f \) schließt mit der Geraden durch die Punkte \( P(0 ;-10) \) und \( Q(1 ; 0) \) sowie der \( y \)-Achse eine Fläche ein. Bestimmen Sie deren Inhalt.
e) Der Ursprung und ein Punkt des Graphen von fim ersten Quadranten sind gegenüberliegende Eckpunkte eines achsenparallelen Rechtecks. Bestimmen Sie den maximalen Inhalt eines solchen Rechtecks.
f) Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente an den Graphen von \( f \) im Punkt \( Q(1 ; 0) \).

Hallo, kann mir jemand die Aufgabe c) bitte lösen?

Hat das was mit der ersten Ableitung zutun?

Answer 1

a)

Schnittstellen:

f(x) = 0 (mit x-Achse)

f(0) = ... (mit y-Achse)

Extrema:

f '(x)= 0

f ''(xE) <0 -> Maximum

f ''(xE) >0 -> Minimum

WP:

f ''(x) = 0

f ''(xW) ≠ 0

zum Ableiten:

f '(x) mit Produktregel ermitteln

u = x-1 , u' = 1

v= e^(2-x), v' = -e^(2-x)

f ''(x) ebenfalls mit Produktregel bestimmen

Zur Kontrolle:

https://www.ableitungsrechner.net/

Answer 2

1. Gegeben sei die Funktion \( f(x)=(x-1) e^{2-x} \).

c) Bestimmen Sie den größten Anstiegswinkel, den der Graph von für \( x>2 \) annimmt.

Bestimme den Wendepunkt mit der 2. Ableitung.

Ermittle dann die Steigung der Tangente im Wendepunkt.

Rechne dann in Grad um.

Comments

c) wurde nicht verlangt (nur nebenbei), siehe Titel, es geht danach nur um a)

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Hallo, kann mir jemand die Aufgabe c) bitte lösen?

Hat das was mit der ersten Ableitung zutun?

Daran habe ich mich gehalten.