Die Nullstelle einer E-Funktion mit x+e^x bestimmen

Question

Aufgabe:

Die Nullstelle von f(x)=x+e^x bestimmen.

Problem/Ansatz:

Bin gerade dabei ein bisschen die verschiedenen Fälle für E-Funktionen zu lernen und habe mich dabei gefragt, ob so etwas eigentlich auch ohne Taschenrechner gelöst werden kann.

Answer 1

Nein, ohne Hilfsmittel, also durch reines Umstellen, sind solche Gleichungen nicht lösbar. Mit numerischen Methoden kann man Lösungen näherungsweise bestimmen (mit Newton- oder Sekanten-Verfahren z.B.)

Comments

Alles klar, Danke!

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sind solche Gleichungen nicht lösbar.

Manchmal kann man die Lösung sehen, hier leider nicht.

https://www.wolframalpha.com/input?i=x%2Be%5Ex%3D0+

Hier ginge es wohl auch mit dieser Funktion:

https://de.wikipedia.org/wiki/Lambertsche_W-Funktion