Hallo.
Was ist die Nullstelle von f(x)=2*ex-e-x
Bitte mit Rechenweg
Danke :)
Hallo,
2 e^x -e^(-x)=0 |*e^x
2 e^(2x) -1=0|+1
2 e^(2x) =1 |:2
e^(2x)= 1/2 |ln(..) . ln(e)=1
2x =ln(1/2) =ln(1) -ln(2) ; ln(1)=0
2x= -ln(2) |:2
x= -ln(2)/2
alternativ:
\( 2e^{x} - e^{-x} = 0 \Longleftrightarrow \underbrace{e^{-x}}_{\neq 0} \cdot ( 2e^{2x} - 1 ) = 0 \\[10pt] 2e^{2x} - 1 = 0 \Longleftrightarrow e^{2x} = \frac 1 2 \Longleftrightarrow {2x} = - \ln(2) \Longleftrightarrow x = - \frac 1 2 \cdot \ln(2) \)
e^x*(2-e^(-2x))=0
2-e^(2x)= 0
e^(-2x) = 2
-2x = ln2
x = -lnx/2
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