Nullstelle einer e-Funktion finden

Question

Aufgabe:

0=-2,25*(t²+4t+8)*e^-0,4t+1+45,6

Problem/Ansatz:

Ich suche für diese e-Funktion die Nullstelle. Laut Grafiktaschenrechner y=0 bei t=4,701.

Leider sind meine Versuche nachdem Satz vom Nullprodukt -2,25*(t2+4t+8) oder (t2+4t+8) fehlgeschlagen.

0=-2,25*(t2+4t+8) oder 0=t2+4t+8 funktioniert nicht?!

Vielleicht kann mir jemand mit der Lösung helfen, ich komme nicht weiter.

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Laut Grafiktaschenrechner y=0 bei t=4,701

Kauf Dir einen anderen.

t = 4,70472535378683893...

Answer 1

Hallo

Es gibt keine Methode solche Gleichungen analytisch zu lösen. Nur Näherungslösungen mit z.B. dem Newtonverfahren sind möglich. Sollst du wirklich die Nullstellen finden, oder was genau ist die Aufgabe?

Gruß lul

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Begründen Sie, dass es genau einen Zeitpunkt t im Bereich 1 < t < 15  gibt, sodass
der Gesamtgewinn im Intervall 1 < t <15  zuvor stets negativ und danach stets
positiv ist.
Bestimmen Sie diesen Zeitpunkt.

Ist eine Abituraufgabe....

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Steht bei der Abituraufgabe das ein GTR
erlaubt ist ?
Zu Fuß ist eine Lösung zwar möglich
aber extrem aufwendig.

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Begründung: <4 negativ >5 positiv, und f' ist in dem Intervall immer positiv, also f steigend.

den Punkt selbst kannst du nicht exakt bestimmen es sei den GTR ist erlaubt. oder du kennst ein Aproximationsverfahren.

ist f(x) die Funktion für den Gesmtgewinn? ist die gegeben? oder kannst du die falsch haben?

Gruß lu

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Ja. Ok. Danke. Ich verstehe jetzt was das Problem ist, ich muss den Rechner benutzen und das Ergebnis einfach nur hinschreiben. Stattdessen versuche ich eine Aufgabe rechnerisch zu lösen, die ich mit meinem Wissen gar nicht lösen kann. Naja, jetzt weiß ich, dass manche Aufgaben sich mit dem Schulwissen nicht lösen lassen.

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Doch die Funktion ist mit dem Newton-
Verfahren zu Fuß lösbar.
Es wäre nur extrem aufwendig.
Als Abituraufgabe ist sicherlich
ein GTR zulässig.

Answer 2

- 2.25·(t^2 + 4·t + 8)·e^(- 0.4·t + 1) + 45.6 = 0

Das kannst du nur Näherungsweise lösen. Z.B. über eine Wertetabelle

~plot~ - 2.25·(x^2+4·x+8)·e^(- 0.4·x+1)+45.6;[[-2|30|-10|50]] ~plot~