Nullstelle von f(x)=2*e^x-e^-x

Question

Hallo.

Was ist die Nullstelle von f(x)=2*e^x-e^-x 

^{Bitte mit Rechenweg}

^{Danke :)} 

Answer 1

Hallo,

2 e^x -e^(-x)=0 |*e^x

2 e^(2x) -1=0|+1

2 e^(2x) =1 |:2

e^(2x)= 1/2 |ln(..)   . ln(e)=1

2x =ln(1/2) =ln(1) -ln(2) ;  ln(1)=0

2x= -ln(2) |:2

x= -ln(2)/2

Answer 2

Hallo,

alternativ:

\( 2e^{x} - e^{-x} = 0 \Longleftrightarrow \underbrace{e^{-x}}_{\neq 0} \cdot ( 2e^{2x} - 1 ) = 0 \\[10pt] 2e^{2x} - 1 = 0 \Longleftrightarrow e^{2x} = \frac 1 2 \Longleftrightarrow {2x} = - \ln(2) \Longleftrightarrow x = - \frac 1 2 \cdot \ln(2)  \)

Answer 3

e^x*(2-e^(-2x))=0

2-e^(2x)= 0

e^(-2x) = 2

-2x = ln2

x = -lnx/2