0 Daumen
700 Aufrufe

Aufgabe:

blob.png

Text erkannt:

\( \int \frac{1}{1+x^{2}} d x \)


Problem/Ansatz:

Hey Leute, könnt ihr mir bei dieser Aufgabe helfen?

Avatar von

Auszug aus einer Integraltabelle:

blob.png

2 Antworten

0 Daumen

Muss man solche Integrale nur auswendig lernen oder wie?

Ja oder nachschlagen.

Ich denke, der Sinn der Aufgaben war es, das Integral tatsächlich 1-mal zu berechnen. Einfach nur \(\arctan(x)\) hinzuschreiben, dürfte dem Leerer nicht reichen.

Was würdest Du hier unter "Berechnen" verstehen?

Ich denke, der Sinn der Aufgaben war es, das Integral tatsächlich 1-mal zu berechnen. Einfach nur \(\arctan(x)\) hinzuschreiben, dürfte dem Leerer nicht reichen.

Ich finde diesen Kommentar reichlich überheblich. Die dahinter steckende sehr exotische Substitution wird ein Normalsterblicher niemals finden.

@abakus:

Das ist nicht dein Ernst, oder? Das kann man doch im Kopf berechnen.

Mit der Substitution$$x=\tan u\implies \frac{dx}{du}=1+\tan^2u$$folgt das Integral sofort:$$\small\int\frac{1}{1+x^2}\,dx=\int\frac{1}{1+\tan^2u}\cdot(1+\tan^2u)\,du=u+C=\arctan(x)+C$$

Ich bleibe dabei: Wenn man diese Substitution nicht kennt, wird das nichts,

dürfte dem Leerer nicht reichen

Womöglich ist die "Aufgabe" selbstgemacht

Das Problem ist: Wie kommt man auf 1/(1+tan^2u) ?

Woher soll man wissen, dass das etwas mit dem arctan zu hat, wenn man keine Erfahrung damit hat?

Den arctan kennt man in der Schule nur als Umkehrfkt.

tanφ = a

φ = arctan a

@ Tschakakumba: Das ist doch ein Witz: Wenn F Stsmmfunktion von f ist, führt die Substitution u=F(x) zur "Lösung"

$$\int f(x)dx=F(x)$$

0 Daumen

Hallo

sieh dir die Ableitung von arctan(x) an!

lul

Avatar von 108 k 🚀

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community