Wie kommt man vom Ansatz zum Ergebnis?

Question

Aufgabe:

Die auf lR def. Fnkt. f(x)= 5*(e^-.3x - e^-4x) modelliert für 0<x<12 die Medikamentkonzentration im Blut.

x: Zeit (h)

f(x): Medikamentkonzentration (mg/l)

bestimmen sie den zeitpunkt, zu dem die konzentration genau so groß ist wie zwei stunden später

Problem/Ansatz:

f(x) = f(x+2)

x = 0,2

Wie kommt man vom Ansatz zum Ergebnis?

Gruß

Comments

e^-.3x

Meinst Du damit e^(-0.3x) oder e^(-0.3)x oder e^(-3x) oder e^(-3)x oder sonstwas?

(linke Seite der Gleichung blau, rechte Seite gelb, x-Koordinate des Schnittpunkts ≈ 0,2)

Answer 1

Setze x und x+2 ein und löse die Gleichung mit Hilfsmitteln. Per Hand lässt sich das nicht lösen.

Comments

\(a*e^{-3x}=b*e^{-4x}\) lässt sich nicht von Hand lösen???

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Die schon. Hatte hinter der 5 ein x gelesen. :)

Answer 2

Wie kommt man vom Ansatz zum Ergebnis?

Indem man die Gleichung \(5*(e^{-3x} - e^{-4x})=5*(e^{-3(x+2)} - e^{-4(x+2)})\) löst,

Comments

Fehler: Dateityp „pdf“ ist nicht erlaubt.

Text erkannt:

\( \begin{aligned} 5 \cdot\left(e^{-0,3 x}-e^{-4 x}\right) & =5 \cdot\left(e^{-0,3(x+2)}-e^{-4(x+2)}\right) \\ 5 e^{-0,3 x}-5 e^{-4 x} & =5 e^{-0,3(x+2)}-5 e^{-4(x+2)} \quad \mid: 5 \\ e^{-0,3 x}-e^{-4 x} & =e^{-0,3(x+2)}-e^{-4(x+2)} \quad \mid \ln () \\ -0,3 x-(-4 x) & =-0,3(x+2)-(-4(x+2)) \\ 3,7 x & =-0,3 x-0,6-(-4 x-8) \\ 3,7 x & =-0,3 x-0,6+4 x+8 \\ 3,7 x & =3,7 x+7,4 \quad \mid-3,7 x\end{aligned} \)

Iwas hab ich falsch gemacht...

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Die Anwendung des ln funktioniert so nicht.

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Nutze \(e^{-4(x+2)}=e^{-8} \cdot e^{-4x}\)

und

\(e^{-0,3(x+2)}=e^{-0,6} \cdot e^{-0,3x}\).

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Text erkannt:

\( \begin{aligned} 5 \cdot\left(e^{-0,3 x}-e^{-4 x}\right) & =5 \cdot\left(e^{-0,3(x+2)}-e^{-4(x+2)}\right) \\ 5 e^{-0,3 x}-5 e^{-4 x} & =5 e^{-0,3(x+2)}-5 e^{-4(x+2)} \quad \mid: 5 \\ e^{-0,3 x}-e^{-4 x} & =e^{-0,3(x+2)}-e^{-4(x+2)} \\ e^{-0,3 x}-e^{-4 x} & =e^{-0,6} \cdot e^{-0,3 x}-e^{-8} \cdot e^{-4 x} \quad \ln () \\ -0,3 x+4 x & =-10,6 \cdot-0,3 x+8 \cdot-4 x \\ 3,7 x & =7,4-4,3 x \quad 1+4,3 x \\ 0,6 x & =12,3\end{aligned} \)

Danke für die Hinweise. Kommt immernoch nicht 0,2 raus. Iwas mach ich noch verkehrt.

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ln (a-b) ist NICHT ln a - ln b.

 \(e^{-0,3 x}-e^{-4 x} =e^{-0,6} \cdot e^{-0,3 x}-e^{-8} \cdot e^{-4 x} \)

muss zu

\(e^{-0,3 x}-e^{-0,6} \cdot e^{-0,3 x}=e^{-4 x} -e^{-8} \cdot e^{-4 x} \)

umgestellt werden.

Dann links \(e^{-0,3 x}\) und rechts \(e^{-4x}\) ausklammern.