Für welche Werte von {h} und {k} hat das angegebene LGS keine Lösung?

Question

Aufgabe:

Für welche Werte von \( \mathrm{h} \) und \( \mathrm{k} \) hat das angegebene LGS keine Lösung?

2 x+3 y-5 z=12

4 x+6 y+h z=k

Ich komme nicht drauf.. Es gibt ja Bedingungen, dass es keine Lösungen für windschief und parallele geraden gibt.. Aber wie bekomme ich das hierbei raus? Dankeschön im Voraus:)

PS die Aufgaben stehen im LGS, kann es aber nicht mit den 2 Strichen

Answer 1

Es gibt keine Lösung, wenn die Gleichungen zu einem Widerspruch führen. Multipliziere die erste Gleichung mit 2 und konstruiere damit einen Widerspruch, indem du für h und k passende Werte einsetzt. Tipp: Für h gibt es genau einen Wert, für k gibt es unendlich viele Werte.

Comments

Okay dann ist h= - 10 und dann hat man nur noch h+z= k, oder? Und das mit k hab ich nicht verstanden. Gebe ich da einfach irgendeine Zahl ein?

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h stimmt. Aber vergleiche dann nochmal die beiden Gleichungen. Für welche k widersprechen sie sich?

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Dann muss k eine Zahl sein, die durch etwas nicht teilbar ist? Keine Ahnung ich stehe echt aufm Schlauch...

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Du hast

\( 4x+6y-10z=24\) und

\( 4x+6y-10z=k\).

Wann widersprechen sich die beiden Gleichungen?

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Wenn die Zahl nicht 24 ist? Aber wie kommst du eigentlich auf -10z?

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Erste Gleichung mal 2. Du hattest doch auch h=-10 raus. Und ja, für alle k ungleich 24 hat das System keine Lösung.

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Ja aber warum setzt man dann für h=-10 ein? Für das hat es ja keine Lösung

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Damit du sehen kannst, wann sich die Gleichungen widersprechen. Für h ungleich -10 und beliebiges k bekommst du ja eine Lösung. Also ist nur der Fall h=-10 interessant.

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Ah oki, Dankeschön:)