Aufgabe:
In März 2017 veröffentlichten die „Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States" eine Untersuchung von Unfällen von Taxis, die über einen Zeitraum von 36 Monaten beobachtet wurden. Dabei zeigt sich, dass die Unfallhäufigkeit der Taxis von der Farbe des Taxis abhängig waren.
Der Unterschied in der monatlichen Unfallhäufigkeit zwischen gelben und blauen Taxis betrug 0.0061. Die Varianz der monatlichen Unfälle betrug bei den blauen und gelben Taxis jeweils 0.7. Angenommen, es würden jeweils gleich viele blaue und gelbe Taxis beobachtet:
Wievel Beobachtungen wären nötig, damit die Differenz von 0.0061 „signifikant" wird?
(Hinweis: Ermitteln Sie, ab welcher Fallzahl das 95% Konfidenzintervall um die Differenz den Wert Null enthält).
Problem/Ansatz
Hallo!
Ich habe in meinem Statistikkurs folgende Aufgabe zu lösen, allerdings bin ich mir bei meiner Lösung unsicher und habe auch keine Musterlösung. Ich habe die Formel für das Konfidenzintervall der beiden Stichproben nach n umgestellt und so die Formel: z * (Wurzel aus Varianz1 + Varianz2) geteilt durch die Differenz (also 0,0061). Das ganze habe ich dann nochmal quadriert. Den Lösungsansatz findet ihr auch nochmal als Upload. Ich freue mich, wenn jemand rüberschaut und bei falscher Lösung mir einen richtigen Ansatz gibt. Dankeschön! :)
Text erkannt:
\( \begin{array}{l}\begin{array}{l}\text { inkte] } \\ \left(\bar{x}_{15}=\left(\bar{x}_{1}-\bar{x}_{2}\right)+z \sqrt{\frac{s_{1}^{2}}{n_{1}}+\frac{s_{2}^{2}}{n_{2}}}\right. \\ (\bar{x})=0,0051\end{array} \\ \left(\bar{x}_{1}-\bar{x}_{2}\right)=0,0061 \\ z=1,96 \\ \begin{array}{l}z=1,96 \\ s_{1,2}^{2}=0,7\end{array} \\ n=\frac{z \cdot \sqrt{s_{1}^{2}+s_{2}}}{\left(\bar{x}-\bar{x}_{2}\right)}=\left(\frac{1,96 \cdot \sqrt{0,7^{2}+0,7^{2}}}{0,0001}\right)^{2} \\ =101176,2429 \\\end{array} \)
