Ergibt die Wurzel von 4i= 2i ?
Nein.
Erstens: In der Menge der komplexen Zahlen gibt es keine (eindeutige) Quadratwurzel-Funktion !
Zweitens:
Die Gleichung z2 = 4i löst man am besten in der Polarform:
z = r · cis φ
z2 = 4 i = 4 · cis \( \frac{π}{2} \)
|z|2 = r2 = 4 ⇒ |z| = r = \( \sqrt{4} \) = 2
φ = arg(z) = \( \frac{π/2}{2} \) + k · π = \( \frac{π}{4} \) + k · π ( k = 0 oder k = 1)
Jetzt noch in kartesische Koordinaten zurück umwandeln.